量子宇宙学、M 理论与人择原理
文/ 史蒂芬·威廉·霍金
译/ 康宁
这次讲座是我与尼尔?图洛克和哈维? 里尔一起合作的成果，我将根据M 理论来描述我理解的量子宇宙学的理论框架。讲座中我运用无边界假设，认为如果我们想从M理论允许的所有解决方案中选择一种代表我们的宇宙，那么人择原理是必不可少的。
宇宙学曾被认为是一门伪科学，是一个没有可靠观察数据支持的荒唐猜测的领域。现在我们有了许许多多观测数据，对宇宙的进化也有了趋于一致的看法。但是由于宇宙学不具有预测能力，从这一方面讲，它仍然不能算作真正的科学。我们的观测数据能告诉我们宇宙现在的情形，并且可以用公式反向推导出早期宇宙的状况。但是所有这些数据仅能告诉我们宇宙现在的状况，因为它的过去已经存在于那里了。进一步说，想要成为一门真正的科学，宇宙学的研究必须能够预测出未来宇宙的情形。同其他科学一样，我们也要用观察结果来验证做出的预测。奇点定理使宇宙学预测变得异常困难，这一点罗杰?彭罗斯和我已经证明。奇点定理表明，如果广义相对论是正确的，宇宙就会起源于一个奇点。当然，在把量子引力效应考虑在内的情况下，我们就会看到经典广义相对论在一个奇点附近被打破。所以奇点定理真正告诉我们的是，宇宙曾起源于量子，如果我们想去预测当今宇宙的运行状况，那我们必须拥有一套量子宇宙学理论。
量子宇宙学理论有三个方面，其一是时空中“场”所遵守的局部原理，其二是“场”的边界条件。我认为人择原理是量子宇宙学的第三个基本要素。就局部原理而言，我们目前已知的、解释引力的最好并且唯一不相矛盾的方法是时空曲率。这个理论必须结合超对称理论，否则，所有模型中不能消除的真空能量会把时空弯曲到一个微小的球体中。至少在19 85年之前，这两个必备条件似乎都指向了超引力原理。但是接下来科学界风向突变，人们宣称超引力只不过是一个低能效理论，因为更高层的圈环可能会分化，尽管没有人能够计算出一个八环图。相反，最基础的理论被认为是超弦理论，超弦对所有圈环来说都是有限的。但是研究结果表明这些弦只是一个种类，一种更广泛的延伸物体，被称为P-膜。人们很自然地接受并采纳P- 膜“民主原则”，即所有P- 膜“生而平等”。然而当p ＞1时，P-膜的量子理论将会渐变成高阶圈环。
我认为我们应该将这些圈环分化看成是摄动理论的失败，而不能当作超引力理论的失败。在规范场论中，我们知道摄动理论在强耦合的情况下会被推翻。在量子引力中，规范耦合的作用由粒子的能量来发挥。在一个量子圈，一个粒子融入另一个……所以人们会看到摄动理论在瓦解。
在规范场论中，我们经常会用二象性把强耦合理论（该理论下摄动理论无效）与弱耦合理论（该理论下摄动理论有效）相联系。这种联系和引力中紫外线与红外线相切之间的关系相似，并且符合反德西特时空理论和共形场理论的相互作用。因此我不会担心更高级的圈环分化，我们可以用十一维超引力来描述宇宙现今的情形。在20世纪8 0年代认为超引力为垃圾理论而不愿意承认其正确性的人们看来，这通常也被称为M理论。事实上，正如我要展现给大家的那样，这似乎表明宇宙的起源存在于与一阶摄动理论非常接近的机制中。
量子宇宙学的第二个支柱是局部理论的边界条件。边界条件有三种可能的理论：前大爆炸学说、隧道假说及无边界假设。
前大爆炸学说认为边界条件存在于无限延伸的过去中的某种真空态，但是如果这个真空态发展成为我们现居的宇宙，那它肯定是不稳定的。如果它是不稳定的，那它也不会形成一个真空态，更不会在其变得不稳定之前在无限延伸的时间里持续。
量子隧道假说其实并不能算是时空场的边界条件，而是惠勒?德威特方程的边界条件。但是惠勒?德威特方程作用于一个超曲面上所有场的无限维空间，该方程也没有明确的定义。并且，本来被上帝或爱因斯坦整合在一起的3+1或10+1被分裂开来。因此我认为，不管是前大爆炸学说还是量子隧道假说都不可行。
想要确定宇宙中发生了什么，我们需要明确场配置上的边界条件。场配置是由路径积分求和获得的配置。一个自然选择是使用欧几里得渐进度量指标，或者反德西特时空维渐进度量指标，这些可以作为散射计算的相关边界条件。散射计算的方法是从无限空间里发送粒子，测定其反射回的数值。然而，这些并不能算作宇宙学中合理的边界条件。
我们没有理由相信宇宙是欧几里得渐进或反德西特时空维渐进；即使真是这样，我们也不关心无限时空方面的探测。我们关注的是内部有限区域中的测量。这些测量结果将会对无边界的紧致度量指标有所贡献。在拉格朗日函数计算方法中，紧致度量空间被用来求积分，因此这些贡献在路径积分中会得到明确定义。相反，在非紧致度量空间或者是与无限状态下的单一度量空间的表面，或奇点上，我们可以在表面项上增加任意的量，因此可以采用詹姆?哈特尔和我共同提出来的无边界假设。宇宙量子态是欧几里得依据紧致度量空间定义的一个路径积分，也就是说，宇宙的边界条件就在于它没有边界。
度量任意维的紧致利琪平面的指标有很多，其中大都具有高维模型空间，因此十一维超引力或者M理论都承认有为数众多的解和紧致化方法。或许有一些我们还没有发现的原理，将可能的模型限制在一个小的子类空间中，但这似乎是不可能的。因此，我认为我们必须使用人择原理。许多物理学家不喜欢人择原理，他们觉得人择原理模糊、混乱，可以用来解释一切，并且该原理几乎没有预测能力。我能理解他们的这种感受，但是在量子宇宙学的研究中，人择原理有其存在的必要意义。否则，我们为什么应该生活在一个四维时空，而不是十一维或其他维度？人择原理的回答是，二维空间并不能够满足复杂结构如智慧生命的生存。另外，四维或多维空间意味着重力和电场力的下降速度将会超过平方反比定律。在这种情况下，行星将不会围绕着它们的恒星沿轨道稳定运行，电子也不会绕着原子核沿稳定的轨道运行。因此，目前我们知道的智慧生命只能存在于四维时空中。除此之外，我觉得我们找不到一个更合理的非人择的解释。
人择原理通常可分为弱和强两种。强人择原理认为在数以万计的宇宙中，每一个物理常数都有其存在的意义，宇宙必须具备允许智慧生命在其中生存发展的那些特质。弱人择原理认为，只存在一个单一宇宙，但是有效耦合将会使宇宙以不同的方式演化，以具备让智慧生物在那些区域生存的条件。然而，量子宇宙学和无边界假设消除了弱和强人择原理的分歧。在M理论或十一维超引力紧致化中，不同的物理常数对应不同的内部空间模型。在紧致度量空间的路径积分上，有可能产生众多的模型。相反，如果路径积分发生在非紧致度量空间内，我们需要明确在无穷远处模型中的值。但是为什么在无穷远处的模型中，存在那些能让智慧生命生存的特定值呢？比如四维非紧致化时空？事实上，人择原理真正需要的是无边界假设，反之亦然。
我们可以用贝叶斯统计模型使人择原理更为精确。
我们首先将一组历史事件的先验概率设定为e，减去由无边界假设计算出的欧几里得行为。接下来我们利用历史事件含有智慧生命这一概率对先验概率加权重。作为物理学家，我们不愿被卷入涉及生物和化学问题的细节争论中，但是我们可以估算出某些特征，作为生命能够存在于宇宙中的先决条件。这些特征包括星系和恒星的存在，以及我们所能观测到的物理常数。或许宇宙中其他区域也存在某种不同形式的智慧生命，但很可能是一个孤立存在的宇宙空间。因此我将不考虑这种概率，而只是利用含有星系的概率分析先验概率的权重。
能够代表一个四维宇宙的最简单的紧致度量是一个内部空间结构紧凑的四维球体的产物。但是我们生活的世界是在洛伦兹规范下的度量空间，而非正欧几里得空间。所以我们必须要继续探究解析四维球体度量的复数值坐标。
接下来介绍几种获得这些数值坐标的方法。
我们可以继续解析σ坐标，将其作为中纬线，并相加。这样可以得到一个洛伦兹度量值，这是一个弗里德曼封闭解。由此我们计算出的是一个封闭的宇宙，这个宇宙坍缩至最小值，然后再以几何指数膨胀。
我们还可以用另一种方法解析四维球体的度量值。定义t= iσ， 并且Χ = iψ，这样会计算出一个弗里德曼开放宇宙模型。
因此，我们可以根据无边界假设得到一个看似拥有无限空间的宇宙。原因是，我们把德西特空间某个点的光锥内部恒定距离的双曲线当作一个时间坐标。这个点本身及其光锥，当换算系数趋于0的时候，在弗里德曼模型中会产生大爆炸。这种情况并不局限于这个单一的模型中，相反，时空会继续延伸到光锥以外的区域。这个区域就是所谓的前大爆炸场景。
如果欧几里得四维球体是浑圆体的话，无论是封闭式的还是开放式的解析，都会在这个球体中永远膨胀。这就意味着它们永远也不会形成星系。一个浑圆四维球体运动少，因此比其他同体积的四维度量空间的先验概率高。然而，我们必须用智慧生命概率（此概率为0）对这个概率加权重，因此我们没有必要继续研究这个浑圆四维球体。
但是，如果这个四维球体不是浑圆体的话，它将继续以几何指数膨胀，但可能会改变后期的辐射和主导物质，从而变得巨大且呈扁平状。因此这为我们提供了一种机制，即在紧致欧几里得度量中十一维空间有相似的曲率，在其洛伦兹解析中，其中的四个维度比其他七个更扁平。但是这个机制似乎并不适用于这四个更扁平的维度，所以我们仍然需要用人择原理去解释为什么世界是四维的。
半经典近似值被证明非常棒，其主要贡献源于欧几里得场方程的近似解。所以我们需要在十一维超引力减少至四维超引力的有效场论中，去研究变形的四维球体。为了方便理解，我拿一个单一标量场来描述。
标量场φ 具有V值的势梯度。在这个区域里，当φ的梯度变弱时，能量的张量扰动就如同宇宙常数一样，λ=8πGV， 其中G是四维空间中的牛顿万有引力常数，因此将会使欧几里得度量模型弯曲成四维球体。
然而，如果场φ不在Ｖ的一个固定点上，就不可能到处都存在零梯度。这就是说解不可能出现在O5对称的浑圆四维球体中，而最可能存在于O4对称里。换句话说，这个解有可能是一个畸形的四维球体。
我们可以用函数β写出O4瞬子的度量。在这里，β是一个有恒定距离的三维球体的半径，这个函数的瞬子是从北极发出的。如果这个瞬子是浑圆体的话，β将是一个正弦函数，在北极有一个零点，在南极有第二个几何不动点。然而如果标量场在北极的话，那它肯定不会在一个固定的势点上，这与四维球体相悖。如果仔细调整势在假真空的局部最小值的配比，那我们就极有可能在四维球面上得到一个非奇异解，这就是广为人知的科尔曼?德卢西亚瞬子。
然而，在假真空之外，广义势的作用结果是不同的，标量场将在四维球面上呈几乎恒定状态，但是在南极附近呈发散状态。这种行为是独立的具有精确形状的势，适用于任何多项式的势，当指数α＜2时，也适用于任何指数势。当换算系数β在南极趋于0时，就像距离第三势一样。这就意味着南极实际上是四维几何的一个奇点。然而这是一个非常温和的奇点，在南极边界奇点周围，是一个跟踪Ｋ项表值的有限值。这就意味着除了奇点之外的四维几何的扰动行为，是可以明确定义的。因此我们可以计算出微波环境下的数值波动，这也是我后面要讨论的内容。
加里格首先发现了隐藏于奇点行为背后的深层秘密，他指出，如果我们沿着Τ方向，在维度尺寸上减少五维欧几里得-史瓦西，就会得到一个四维几何和一个标量场。它们和南极瞬子的存在方式一样。这就是说，南极的奇点可以通过人择减少维度设置，使高维空间变成非奇点。这种现象确实普遍存在，当换算系数β接近第三距离时，内部空间数值将在一个方向上塌缩为0。
当我们继续解析变形球体为洛伦兹度量时，会发现一个最初膨胀的开放宇宙空间。
我们可以把这种情形比作封闭的德西特宇宙空间中的泡沫，这种方式类似于从科尔曼?德卢西亚瞬子获得的宇宙内的单一泡沫膨胀。这两者的不同是，科尔曼?德卢西亚瞬子需要在局部假真空最小值时调整势的配比，但是霍金－图洛克瞬子存在于任何可能的势中。我们通过对广义势的研究，发现了南极存在奇点。我们继续解析洛伦兹时空时，发现奇点是裸奇点。我们可能以为任何事物都是由这个裸奇点产生的，超越大爆炸光锥，延伸至一个开放的膨胀空间，因此不能预测接下来要发生的事情。但是，就像我刚才已经提到的那样，四维空间下的南极奇点是很温和的，它周围存在的瞬子扰动是可以被明确定义的。
我们可以利用奇点的这种特征，来确定相对瞬子概率、β数值以及它周围的扰动。瞬子本身的活动很弱，但是环绕它的扰动效应会加速瞬子的运动。根据无边界假设，场的配置概率是从e到负，因此瞬子周围的扰动比非微绕运动的概率低，这就说明量子的波动是被抑制干扰的，并且这个干扰的作用很大。这与隧道边界条件不同。
该如何用奇异瞬子来解释我们居住的宇宙呢？尽管热大爆炸模型可以很好地描述宇宙空间，但是依然有一些特征是无法用其解释的。
首先是各向同性问题。如果这些地区在过去不是相连通的话，为什么不同地区的微波天空，其温度值几乎一样？第二，尽管总体各向同性，为什么在相对平谱的条件下，波动值从10降到-5？第三，当温度随着时间逐渐上升时，物质的密度为什么仍然在临界值附近？第四，为什么在β 对称函数中，当真空能量或有效宇宙常数变动较小时，预期值会发生从1 0 到8 0的大变化？
事实上，现在的物质和真空能量密度可以当成两个轴平面概率。为了得到更有用的结果，我们最好处理好物质与真空能量的线性组合，这与空间曲率有关。当物质减去真空能量的2倍时，会发生宇宙减速。
膨胀应该能够解决热大爆炸模型带来的问题，它确实能够很好地解释宇宙的各向同性问题。如果膨胀持续足够长的时间，宇宙将成为一个空间平面，这就意味着物质和真空能量的总和达到一个临界值。但膨胀本身，在其他没有限制的物质与真空能量的线性组合中，不能给这两个因素提供波动振幅。这些组合需要在标量势中细调，在没有初始理论的条件下，我们目前尚不清楚宇宙为什么在初期开始膨胀。
我所描述的瞬子预测到宇宙开始于一个空间平面，正如德西特喜欢的空间状态。因此，回答了第一个问题，宇宙确实是各向同性的。不过要更好地解释另外三个问题，还是有些难度的。根据无边界假设，瞬子的先验概率是从e到负的欧氏作用量。但如果利琪标量为正， 在同向共性集合下的紧密瞬子的作用下，欧式作用量将为负。
瞬子越大，数值就越趋于负，所以先验概率就越高。因此，如果没有无边界假设，那就会对瞬子有利。在某种程度上，这算是件好事，因为这意味着瞬子在半经典理论近似模型中的作用很大。但是，一个较大的瞬子，从北极开始，有一个较低的标量势，在V函数中，如果V 的形式给出，这反过来又意味着一个短时期的膨胀。因此宇宙不可能实现e指数递减，需要确保Ω物质，加上λ，等于0。很显然，在这样一个空宇宙空间里无法形成星系，智慧生命也无法在此生存发展，所以我们必须要调用人择原理。
如果大家对人择原理感兴趣的话，那我们可以用它来解决热大爆炸产生的微调问题。这些都是波动的振幅，事实上，现在的真空能量已经接近为0。标量扰动的振幅取决于它们的势及其导数，在大多数的势中，标量扰动的形式同张量扰动一样，但它的系数是张量扰动的10倍。简单来讲，我只考虑张量扰动。张量扰动是由度量的量子波动引起的，当它们的共动波长离开地平线发生膨胀时，振幅就会冻结。
在普朗克单位里，张量扰动的振幅远超地平线。共动长波离开地平线后，产生膨胀，因此在返回地平线时，张量扰动的光谱会随着波长缓慢增长，光谱的最大值将超过瞬子。
我们还没有把人择的必要条件考虑在内，现在的宇宙常数还很小。在洛伦兹四维空间的设置中，宇宙常数是个负数，因此可以用来抵消因超对称破缺而产生的正宇宙常数。超对称破缺是人择原理的必要条件，智慧生命在拥有少量粒子的空间中无法生存，因为这些粒子会四处飞散。
如果来自超对称破缺的贡献不能完全抵消四个负向形式，星系将无法形成，智慧生命也不能在其中生存发展。因此，我不认为我们能够不用人择原理来解释宇宙常数。
在十一维空间几何中，四维积分可以存在于任何4个周期，或者是任何7个双数周期上，必须是整数。这就是说，四维积分是量子化的，不能完全用来抵消超对称破缺。实际上，当内部维度空间尺寸合理时，介入物理常数的量子会比目前观测到的大得多。起先，我认为我们遇到了障碍，因为宇宙常数被人择控制而取消。但是接下来，我意识到这是一个很大的进展，现有的事实表明，必须要有一个人择约束条件。
但是介入宇宙常数的量子越大，就意味着解越唯一。这就能解释我之前提到的低ω数值。如果存在几个不同的解或解集，欧式作用量就会很大程度上取决于瞬子的大小，会使概率偏离到最低ω和波动振幅。这样在空宇宙空间中只能产生一个星系，而不是我们观测到的成千上万个。如果在人择控制的范围内只有一个瞬子，那么这个向较大瞬子的偏离作用不大。当它们低于ω+ ωλ =１时，如果宇宙是这些开放式解析中的一个解的话， 那就与我们观测到的现象相符合。
假设我们发现一个模型可以预测合理的ω，那我们怎么来测定这个值呢？最好的方法是在微波环境下，观测光谱波动。这是一场关于初始瞬子和量子波动的测量。然而我所描述的奇异瞬子，与非奇异科尔曼?德卢西亚瞬子有一个很大的区别。正如我所说的，围绕瞬子的量子波动比奇点更容易确定。只有当欧几里得瞬子扰动遵循在奇点上的狄利克雷边界条件时，欧几里得瞬子扰动才具有有限行为。当扰动模式不遵守这个边界条件时，扰动行为就是无限行为。如果奇点在更高维度上得到解决，狄利克雷边界条件就会产生。
当我们解析洛伦兹时空时，狄利克雷边界条件表明扰动会反映在奇点时间上。
这将对两点相关函数的扰动产生一定影响，但是影响似乎很小。目前我们观测到的微波波动不能精确检测这种影响，但是随着2001年的地图卫星和2006年的普朗克卫星的出现，新的观测数据或许能支持这种可能性。因此，无边界假设和豌豆粒瞬子才是真正的科学，有些观测数据可能无法正确解释这二者，这也是我将要讨论的内容。
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