十大压轴助考二模（7）直角三角形存在性问题

第（1）题解析

第（2）题精析

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第（3）题精析

（1）考虑第（3）问的一种情况∠BEC=90°．压轴题解题的一个要领就是要把握图形的特征，就本例而言，图形有以下特征，①在梯形ABCD中上下底之比恰为1:2，所以考虑延长BA、CD交于点P，则AD自然就成了△PBC的中位线；②此刻图形中出现了两个可解直角三角形（三边之比均为3:4:5）即Rt△BEC、Rt△PEC，解这两个三角形，解答就不难得到了；

解题过程

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难点反思

本题是一道直角三角形存在性问题，本题难点有三，①能不能通过上下底之比等于1:2联想到将梯形两腰延长后上底即成了中位线；②能不能根据讨论的不同情况画出图；③能不能通过“直角条件”进行条件转化，我们知道处理几何问题无非有边和角两条路可供选择，从边考虑直角即勾股定理，从角考虑直角即利用等（同）角的余角相等引出新的等角继而发现图形中产生的基本图形或基本图形关系，本题中由直角正是产生新的直角三角形（情形1）和新的相似三角形（情形2）