阿波罗尼斯圆,大家可能听说过,觉得有点高大上.
其实它在教材里出现过,就在教材的课后习题中,不过没有起这样的名字罢了.
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阿氏圆在教材中的出处
来来来,打开人教A版数学必修2的第124页,看到习题4.1的B组第3题.
题目是这样的:
已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为1/2,求点M的轨迹方程.
解题思路倒是简单清晰,由此引出阿氏圆.
阿波罗尼斯(Apollonius)圆,简称阿氏圆.定义:在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.
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高考题中的阿氏圆
2008年高考江苏数学卷第13题.
若AB=2,AC=√2BC,则三角形ABC面积的最大值是____.
分析:看到AC=√2BC,马上反应出点B的轨迹是圆.这样一来,面积的最大问题就转化为圆上的点到直线AB距离的最大问题,大大简化了思路.
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