【第793期】同步教学篇——解三角形中的范围最值问题

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解三角形中的范围最值问题

三角形中基本元素有六个，三个边和三个角，这六个元素之间有一些基本关系，如两边之和大于第三边（不等关系），三角形内角和为180度，正弦定理和余弦定理等等，这些关系之间有联系也有制约，由此就产生三角形中的最值问题，而且此类问题对能很好的体现学生的数学素养。

一、解三角形中与边长有关的最值问题

三角形中与边长有关的最值问题，包含边长的最值，两边的比值以及周长的最值等，这一问题常利用正弦定理将边转化为角，利用三角函数恒等变换求得最值，此时要特别留意角的范围讨论。

二、解三角形中的面积问题

解三角形中的面积最值经常涉及到两边乘积形式，因此常利用余弦定理结合基本不等式进行放缩求得最值，有时也用正弦定理将其转化为三角函数求得最值，不过此时对三角恒等变形要求较高，使用频率很低。

三、解三角形中三角函数范围问题

利用已知条件约束三角形中角的范围，继而求某角的三角函数取值范围是一类综合性比较强的题目，其条件比较隐蔽，需要挖掘，正弦定理、余弦定理和面积公式等灵活转化是其主要特点。

四、解三角形中的几何关系

三角形中的中线、高线和角平分线在解三角形中经常出现，如何求解此类问题，一方面要选好合适三角形，做好转化关系；另一方面则需要挖掘三角形中特征线的几何意义，借助几何关系优化解题过程.

解三角形中的最值问题形形色色，这里选取部分题目只为抛砖引玉，一方面扩大视野，另一方面激发兴趣，千万不要局限于此，切记切记！！！

它山之石，可以攻玉！

【强化必看】

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