【第402期】解三角形中的两个重要模型

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解三角形中的两个重要模型

周测五解三角形部分出现了两类重要模型，部分同学没有意识到其重要性，这里将其进行简单归纳，整理如下.

一、射影定理的应用

这一定理也称射影定理，其证明比较简单，这里不再赘述.对于这一结论的应用，周测五中有多道试题涉及，应该引起重视.

二、三角形中的最值

三角形中的最值常用方法是利用余弦定理得到关系后，借助基本不等式寻求范围，但是有的题目带有约束条件，需要特别注意.

这是常规模型，即给出一角和对边长，求另两边和的最大值.采用基本不等式直接放缩即可求得最大值.

求三角形面积的最大值与前面同理，都是利用余弦定理找出关系后借助不等式放缩.

求周长最大值可以利用不等式直接放缩，但是这里求周长范围借助三角函数求得最值.是不是基本不等式不能用呢？有心的同学可以试一下.

求三角形面积范围时又一次利用三角函数值求范围，这是巧合吗？看来求最大值利用放缩比较直接，求范围时放缩尺度不易把握，借助三角函数要更好处理一些.

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