【第438期】一道椭圆试题背后的性质探索

滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！

一道椭圆试题背后的性质探索

椭圆是圆锥曲线中的一个重要模型，对于椭圆中一些典型问题的研究，可以进行方法总结，结论推广，起到事半功倍之效。椭圆的性质很多，作为教师不可能将其全部囊括，只能在平时的教学中做个有心人，乐于思考，就会有意想不到的收获.今天做题时遇到一道椭圆试题，感到非常好，分享给大家.

初看此题，感到非常麻烦，作为一道选择题，找到答案是第一想法，虽然这一想法很不科学，但是实际中许多人都是这样做的.结合选项的暗示，于是产生了下面的解法一.

说明：这一解法通过将系数具体化得到结论，其最大的优点在于运算简单，便于操作.用特值代替一般完成了题目的求解，作为答案的选择无可厚非，但是作为学习显然有投机取巧之嫌，尤其是面对结果我们不能自已，背后是否还有其他规律.对此，我们采用一般的方法进行求解，力图发现其背后的秘密.

用通性通法求解问题虽然比较麻烦，但是其中显示了问题的普遍规律，这是特殊法不能代替的.有心的读者会发现这里的斜率很特殊是离心率，与横轴交点的坐标难道不特殊吗？这个点是准线与横轴的交点.那么，切点呢？有兴趣的话可以探寻一下，会带给你更大的惊喜！

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