不用向量投影解题更自然

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本文发表在《数学教学》2016年第11期

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数学教学当然离不开解题，铺天盖地的各种教辅资料和一些杂志均有解题栏目，许多繁琐不自然的解答，常常让人觉得是生硬拼凑或巧妙组装,技巧性过强的解答又让人感觉很突兀，可谓“神来之笔”，如同波利亚所指出的“魔术师帽子里突然变出一只兔子”不可理喻．其解题思路，学生根本难以想到.而作为数学教育工作者的张筑生教授最早迫切地呼吁“让解题的思路来的自然些”.作者认为，数学解题贵在自然，数学解题及数学教学应该从核心概念出发从学生已有的知识基础和经验出发，跟着学生感觉走，努力寻求自然的解法，这才是最真实和最宝贵的.只有学会用概念这把金钥匙打开数学宝藏之门的方法，才能达到“减轻负担，提高质量”的目标；只有本着“返璞归真，平实近人，精简实用”的理念处理教材，才能收获事半功倍、引人入胜的教学效果.

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文/ 张国治   （第二中学   830002）

近期拜读《巧用向量投影 妙解几道题目》（文[1]）感受颇深，作者利用向量投影，巧妙解题，但关于向量投影的概念各版本不尽相同，在人教A版、苏教版、沪教版教材中向量投影是标量，而湘教版定义向量投影是向量，北师大版则称向量投影为向量射影，人教B版教材仅给出向量射影的概念且向量的射影是一个向量.面对不同版本的教材，向量投影和向量射影说法莫衷一是时，一个自然的想法能否让解题思路来的更自然些？华罗庚先生曾说：“善于‘退’，足够的‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍！”.笔者认为，向量问题大都可以“退”到沙尔定理(

)，及“走”基底、“走”条件、“走”已知的解题策略中去.为了便于说明均以文[1]例题为例，体现更自然的解题思路.

事实上，点关于直线对称点问题、点到直线距离、点到平面的距离、异面直线间的距离等公式的推导，均可以利用本文解题思路获得完美的解答.解题的灵活性与新思路新途径，都来源于对概念实质性的挖掘.只有学会用概念这把金钥匙打开数学宝藏之门的方法，才能达到“减轻负担，提高质量”的目标；只有本着“返璞归真，平实近人，精简实用”的理念处理教材，才能收获事半功倍、引人入胜的教学效果.

参考文献

[1]杨春波.巧用向量投影 妙解几道题目[J].数学教学，2015(12)：26-28.

[2]张国治. 重视向量回路妙解题举隅[J].数学教学，2011(5)：29-32.

[3]张国治马祯 白祥明. 例谈单位向量的应用[J].数学教学，2011(6)：32-35.

[4]张国治.点关于直线对称点的简捷求法[J].数学教学，2014(4)：25-27.

[5]新青年数学教师工作室.当代中国数学教育名言解读[M].上海：上海教育出版社，2015.7:89,130,201.

[6]人民教育出版社，课程教材研究所.普通高中课程标实验教科书数学A必修4.人民教育出版社[M].2014.5.103:104.

[7]严士健王尚志.普通高中课程标实验教科书数学A必修4. 北京师范大学出版社[M].2008.5.92.

[8]张景中王尚志.普通高中课程标实验教科书数学（必修）第二册. 湖南教育出版社[M].2005.8.102:103.

[9]高存明.普通高中课程标实验教科书数学B必修4.人民教育出版社[M].2007.4.107:108.