【中考数学课堂】第66课

如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P 的坐标；

（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N的坐标．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）把A、B两点的坐标代入抛物线解析式可坟得a、b的值，可求得抛物线解析式；

（2）由抛物线的对称性可求得C点坐标，再求△ABC的面积即可；

（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m²+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；

（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理ON的长即可．

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