【中考数学课堂】第1000课：几何有关的综合题

典型例题分析1：

已知直线l1∥l2∥l3，等腰直角△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，若∠ACB=90°，l1，l2的距离为1，l2，l3的距离为3，

求：（1）线段AB的长；

（2）BD/AB的值．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

题干分析：

（1）过A作AN⊥直线l3于N，过B作BM⊥l3于M，根据全等三角形的判定得出△BMC≌△CNA，根据全等得出BM=CN，AN=CM，求出BM和CM，根据勾股定理求出BC、AC，再求出AB即可；

（2）根据平行线性质得出∠DBC=∠BCM，根据相似三角形的判定得出△BCD∽△CMB，得出比例式，求出BD，即可求出答案．

典型例题分析2：

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．

（1）求∠ADE的度数；

（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求PM/QN的值；

（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断PM/QN的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．

考点分析：

几何变换综合题．

题干分析：

（1）根据含30°的直角三角形的性质和等边三角形的性质解答即可；

（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形中的三角函数解答即可；

（3）由（2）的推理得出PM/QN，再利用直角三角形的三角函数解答．