天天练，年年考，就是有人不会这种题

 

如果让中考生选一种害怕的题型，我想很多考生都会选择二次函数有关的综合试题。二次函数相关的知识定理属于整个初中数学学习中的重点和难点，很多学生刚接触的时候，因其具有很强的变化性、抽象性以及综合性，常常找不到学习方法和解题思路，造成不同程度的学习困难。

同时，二次函数作为中考数学的热门考点，特别是以二次函数为背景的压轴题，成为全国很多省市的必考题型。此类题型常常与动点问题相结合，具有较强的技巧性和综合性，知识涉及面很广，对选拔人才起到了较强的区分度。

因此，考生要想在二次函数类题型中拿到相应的分数，那就必须提高分析问题和解决问题的能力。如二次函数与几何相关的综合型问题，常考查函数解析式、交点坐标、图形面积或周长的最值、存在性问题、图形的平移、对称、旋转等。此类压轴题的综合性就非常强，难度大，如果考生基础不够扎实，学习能力较弱，那么应对此类问题就会显得非常吃力。

函数问题一直是整个初中数学的核心内容，而二次函数的应用更是重中之重，自然受到命题老师的青睐。

今天我们就以近几年全国各地的中考数学试题为例，分析和研究二次函数相关题型中设置难点、常见手法和技巧等，希望能帮助大家正确掌握应对方法，提高中考复习效率。

 

二次函数有关的综合题型讲解和分析1：

已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴．y轴于A．B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．

（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

①直接写出t=1秒时C．Q两点的坐标；

②若以Q．C．A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

（2）当k=-3/4时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D（如图2），

①求CD的长；

②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

 

 

 

 

 

考点分析：

二次函数综合题；几何综合题．

题干分析：

（1）①由题意得．②由题意得到关于t的坐标．按照两种情形解答，从而得到答案．（2）①以点C为顶点的抛物线，解得关于t的根，又由过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB=90°，又由△DEC∽△AOB从而解得．②先求得三角形COD的面积为定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在线段比例中t为36/25是，h最大．

解题反思：

本题考查了二次函数的综合题，（1）①由题意很容易知，由题意知P（t，0），C（t，﹣t+3），Q（3﹣t，0）代入，分两种情况解答．（2）①以点C为顶点的函数式，设法代入关于t的方程，又由△DEC∽△AOB从而解得．②通过求解可知三角形COD的面积为定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在线段比例中t为36/25是，h最大．从而解答．

 

二次函数有关的综合题型讲解和分析2：

已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）

（1）求c的值；

（2）求a的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S₁，△PAB的面积为S₂，当0<a<1时，求证：S₁- S₂为常数，并求出该常数。

 

 

 

考点分析：

二次函数综合题；解一元一次方程；解二元一次方程组；根的判别式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；相似三角形的判定与性质．

题干分析：

（1）把C（0，1）代入抛物线即可求出c；
（2）把A（1，0）代入得到0=a+b+1，推出b=-1-a，求出方程ax²+bx+1=0，的b²-4ac的值即可；
（3）设A（a，0），B（b，0），由根与系数的关系得：a+b=（1+a）/a，ab=1/a，求出AB=（1-a）/a，把y=1代入抛物线得到方程ax²+（-1-a）x+1=1，求出方程的解，进一步求出CD过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，根据△CPD∽△BPA，得出PM/PN=CD/AB，求出PN、PM的长，根据三角形的面积公式即可求出S₁-S₂的值即可．

解题反思：

本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组，解一元一次方程，相似三角形的性质和判定，根的判别式，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与X轴的交点等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好，难度适中。

二次函数作为初中阶段数学学习的主要内容，其概念、性质、图象与其他数学知识有着广泛的联系，是考查学生数学综合运用能力和应用数学模型解决实际问题能力的重要手段。

因此，二次函数相关的题型在中考数学试卷中占据着重要的位置，并且试题具有灵活多变、解法灵活、综合性较强等特点。