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压轴题打卡133:圆有关的综合题分析
中考数学宝典
>《待分类》
2021.07.11
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如图,
AB
是
⊙
O
的直径,点
C
是
⊙
O
上一点,
∠
BAC
的平分线
AD
交
⊙
O
于点
D
,过点
D
垂直于
AC
的直线交
AC
的延长线于点
E
.
(
1
)求证:
DE
是
⊙
O
的切线;
(
2
)如果
AD
=5
,
AE
=4
,求
AC
长.
参考答案:
考点分析:
切线的判定;相似三角形的判定与性质.
题干分析:
(
1
)连接
OD
,由
AD
为角平分线,得到一对角相等,再由
OA
=
OD
,得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行可得
AE
与
OD
平行,由两直线平行同旁内角互补,得到
∠
E
与
∠
EDO
互补,再由
∠
E
为直角,可得
∠
EDO
为直角,即
DE
为圆
O
的切线,得证;
(
2
)连接
BD
,过点
A
作
AF
⊥
AC
,由
AB
为圆
O
的直径,根据直径所对的圆周角为直角,得到
∠
ADB
为直角,在直角三角形
ABD
中,利用锐角三角函数定义得到
cos
∠
DAB
的值,又在直角三角形
AED
中,由
AE
及
AD
的长,利用锐角三角函数定义求出
cos
∠
EAD
的值,由
∠
EAD
=∠
DAB
,得到
cos
∠
EAD
=
cos
∠
DAB
,得出
cos
∠
DAB
的值,即可求出直径
AB
的长,由勾股定理和垂径定理即可求出
AC
长.
解题反思:
此题考查了切线的判定,圆周角定理,勾股定理,平行线的判定与性质,以及锐角三角函数定义,切线的证明方法有两种:有点连接证垂直;无点作垂线证明垂线段等于圆的半径.
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