相关结论
● 函数在一点可导不能推出它在该点的邻域内可导
● 函数在一点连续不能推出它在该点的邻域内连续
● 函数在一点的邻域内可导不能推出它的导函数在该点的邻域内连续
微分中值定理及其相互关系
● 基于费马引理得到罗尔定理
● 基于罗尔定理论证了拉格朗日中值定理
● 由拉格朗日中值定理的参数方程描述形式，推导得到柯西中值定理，并用罗尔定理进行了验证
● 由柯西中值定理推导验证了泰勒中值定理
● 所以一般有关于一个中值的等式命令的证明，一般都可以使用罗尔中值证明，也是首先考虑的定理
● 对于中值不等式的证明，一般使用拉格朗日中值定理中值定理，对于包含有二阶及以上的导数中值的证明，一般使用泰勒中值定理
● 如果结论是函数结论，则一般使用拉格朗日中值定理或泰勒中值的动点公式，即端点或考虑的求导点为动点
有关中值问题的解题方法
利用逆向思维 , 设辅助函数 .一般解题方法:
(1) 证明含一个中值的等式或根的存在 ,多用罗尔定理,可用原函数法找辅助函数 .
(2) 若结论中涉及到含中值的两个不同函数 ,可考虑用柯西中值定理 .
(3) 若结论中含两个或两个以上的中值 ,必须多次应用中值定理 .
(4) 若已知条件中含高阶导数 , 多考虑用泰勒公式 ,有时也可考虑对导数用中值定理 .
(5) 若结论为不等式 , 要注意适当放大或缩小的技巧.
参考课件，内容结合老师课堂讲授理解：
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