《高等数学》第二学期典型习题与相关内容分类列表都在这里了

关于《高等数学》第二学期已经发布的典型习题与相关内容分类列表都在这里了，其余内容在不断补充与完善。

典型习题前面的编号为各章节习题编号，如08020506为第八章第2节第5大题的第6小题。内容包括视频讲解、解答过程与知识点分析与列表。参考教材第一本MOOC教材朱健民、李建平主编的高等教育出版社的《高等数学》教材，由于文章中已经包含了习题，所以浏览阅读、学习与使用什么教材完全无关。

内容列表可以直接在公众号对话窗口的菜单列表中找到：

详细内容列表如下：

(四) 高等数学：向量代数与空间解析几何

典型习题与考研题解析

• (080100)点在空间直角坐标系中的描述

• (080104)向量应用之线段分点坐标计算

• (080114) 向量的模与向量的数量积

• (080116) 向量积与平行四边形的面积

• (080124) 向量的混合积及几何应用

• (08020306)空间平面及其方程的求解思路与方法

• (08020506)空间直线及其方程的求解思路与方法

• (080211)空间直线之间的位置关系

• (080215)平面与直线的位置关系

• (080217)点与直线、直线间的位置关系

• (080221)点、平面、直线的位置关系

• (080219)求对称点的坐标

• (080307)构建空间曲面图形的数学描述

• (080309)旋转曲面所围立体的体积

• (080310)直纹面及其方程

• (080405)空间曲线及其投影

• (08041001)一般旋转曲面方程

• (080407)空间曲线的一般方程与投影柱面

• (080411)柱面及其与平面交线的方程

• (090112)基于几何意义构建向量值函数

• (090111)向量值函数的基本运算及应用

• (090207)向量值函数的导数及几何应用

• (090307)向量积函数导数与积分的物理应用

 单元测试及解答

• (LX080201)空间解析几何练习题

• (LX080202)空间解析几何练习题参考答案

• CS080102空间解析几何测试题参考答案

(五) 高等数学：多元函数微分学及其应用

知识点与题型分析

• (ZT08001)二元函数相关极限的定义与关系讨论

• (ZT10002)多元微积分中方向导数不同定义的分析与探讨

 典型习题与考研题解析

• (100103)平面曲线、空间曲面及所围区域草图绘制

• (100112)二重极限不存在的判定

• (100204) 偏导数的几何意义及应用

• (100210)全增量与全微分

• (100213)已知偏导数函数求函数表达式

• (100217)偏导数连续性与全微分之间的关系

• (100218)二元函数的二阶混合偏导数计算与关系

• (100306) 二元抽象复合函数求偏导数

• (100314)空间曲面的切平面与法线

• (100316)空间曲线的切线与法平面

• (100322)偏导数恒等式的变量转换

• (100324)递归复合函数求导数值

• (100326)多元抽象函数偏导数恒等式证明与一阶常微分方程求解

• (100327)偏导数恒等式与二阶常微分方程

• (100409)多元函数的方向导数

• (100412)方向导数与偏导数相关等式证明

• (100413)多元函数梯度相关等式的证明

• (100416)梯度应用之最速上升方向

• (100501)多元函数极值的判定与计算

• (100508) 求闭区域上多元函数的最值

• (100514)多元函数最值的应用之不等式证明

• (100519)多元函数的最值应用之建筑物散热问题

 单元测试及解答

• (LX100101)高等数学多元微分学练习题

• (LX100102)高等数学多元微分学练习题参考答案

• (CS100101)多元函数微分学及其应用-测试题

• (CS100102)多元函数微分学及其应用测试题参考答案

 参考课件列表

• 多元复合函数求导数参考课件

• 隐函数的偏导数求导参考课件

• 方向导数与梯度参考课件

• 多元函数的极值与条件极值

(六) 高等数学：重积分

典型习题与考研题解析

•  (11010701)不计算比较二重积分大小

•  (110110)利用二重积分积分中值定理求极限

•  (11020504)改变二重积分的累次积分次序

•  (11021206)直角坐标系下三重积分的计算

•  (110214)分段函数与二重积分对区域的可加性

•  (110215011)绝对值函数的二重积分——极坐标方法

•  (110215012)基于对称性的绝对值函数二重积分计算

•  (110220) 分段函数与二重积分对区域的可加性

•  (110222)交换三重积分累次积分次序

•  (110226)二重积分求空间立体体积及应用

•  (110313)三重积分的球坐标计算与求极限 

单元测试及解答

• (LX110201)重积分<练习题>

• (LX110202)重积分<练习题>参考答案

• (CS110101)重积分<测试题>

• (CS110102)重积分<测试题>参考答案

 参考课件列表

• 直角坐标系中二重积分积分区域的分类与累次积分的定限思路与方法

• 极坐标系中二重积分积分区域分类的分析与探讨

• 参考课件——二重积分的基本概念与性质

• 参考课件——二重积分的计算

• 参考课件——三重积分的基本概念与计算

• 参考课件——柱坐标与球坐标下三重积分的计算

• 参考课件——重积分的换元法

• 参考课件——重积分应用参考课件

• 参考课件——重积分习题课参考课件

(七) 高等数学：曲线积分与曲面积分

知识点与题型分析

• (ZT12001)高等数学中与平面曲线方向相关的几个注记

典型习题与考研题解析

• (120108)对弧长的曲线积分的基本计算方法

• (120117)对坐标的曲线积分的基本计算方法

• (120118)三重积分与曲线积分综合题求解

• (120119)两类曲线积分之间的关系与格林公式

• (120120)曲线积分应用之最大作功问题

• (120210)全微分方程求解的积分方法

• (120212)用格林公式计算曲线积分

• (120213)曲线积分与二重积分的综合证明题

• (120215)全微分与原函数及欧拉方程

• (12030202)对面积的曲面积分的基本计算方法

• (120218)对坐标的曲线积分与二阶微分方程求解

• (120314)曲面积分与高斯公式之流量计算

• (120306)对坐标的曲面积分的直接计算方法与“对称性”

 单元测试及解答

• (CS120101)曲线曲面积分单元测试试题

• (CS120102)曲线曲面积分单元测试试题参考答案

 参考课件列表

• 参考课件：<曲线积分基本概念与计算>部分参考课件

• 参考课件——<格林公式及其应用>部分参考课件

• 参考课件——关于面积的曲面积分基本概念与计算

• 参考课件——关于坐标的曲面积分基本概念与计算

• 参考课件——高斯公式及其应用

• 参考课件——斯托克斯公式及其应用

• 参考课件——曲线积分与曲面积分习题课

(八) 高等数学：常微分方程

典型习题与考研题解析

• (070109)微分方程应用——运动规律建模

• (070108)已知通解，求微分方程

• (070109-01) 微分方程应用——微元法建模

• (070207)抽象函数的导数构建微分方程

• (07020401)一阶微分方程求解基本思路

• (07030105)可降阶高阶微分方程的解法

• (07030206)带参数的可降阶微分方程初值问题求解

• (070307)可降阶微分方程的几何应用

• (07040202)已知特解求线性微分方程

• (070403)线性微分方程解的结构

• (07040902)欧拉方程及其求解方法

• (070410)二阶变系数齐次线性微分方程求解

• (07041101)二阶常系数非齐次线性微分方程求解

 单元测试及解答

• (CS070201)积分与常微分方程练习题

• (CS070202)常微分方程练习题参考答案

• (CS070102)常微分方程测试题参考答案

 每日一题列表

• 每日一题：一个微分方程的伯努利方程与一阶线性微分方程解法

(九) 高等数学：常值级数，幂级数与傅里叶级数

知识点与题型分析

• 判别常值级数敛散性的基本思路与步骤

单元测试及解答

• (CS130102)高等数学级数测试题参考答案

参考课件列表

• 参考课件——幂级数的收敛性与和函数

• 参考课件——函数的幂级数展开

• 参考课件——傅里叶级数及其收敛性

• 参考课件——一般周期的函数的傅里叶级数

• 参考课件——幂级数与傅里叶级数习题课