《高等数学》第二学期典型习题视频解析与各章单元测试题汇总

常微分方程

• 微分方程应用——运动规律建模

• 已知通解，求微分方程

• 微分方程应用——微元法建模

• 一阶微分方程求解基本思路
  

• (抽象函数导数构建微分方程

• 可降阶高阶微分方程的解法

• 带参数的可降阶微分方程初值问题求解

• 微分方程与变限积分几何应用综合题

• 已知特解求线性微分方程

• 欧拉方程的结构特点及求解思路与方法

• 线性微分方程解的结构及其应用

• 二阶变系数齐次线性微分方程求解与刘维尔公式

• 二阶常系数非齐次线性微分方程求解思路与步骤

向量代数与空间解析几何

• 点在空间直角坐标系中的描述

• 向量应用之线段分点坐标计算

• 向量的模与向量的数量积

• 向量积与平行四边形的面积

• 向量的混合积及几何应用

• 空间平面及其方程的求解思路与方法

• 空间直线及其方程的求解思路与方法

• 空间直线之间的位置关系

• 平面与直线的位置关系

• 点与直线、直线间的位置关系

• 求对称点的坐标

• 点、平面、直线的位置关系

• 构建空间曲面图形的数学描述

• 旋转曲面所围立体的体积

• 直纹面及其方程

• 空间曲线及其投影

• 空间曲线的一般方程与投影柱面

• 一般旋转曲面方程

• 柱面及其与平面交线的方程

• 向量值函数的基本运算及应用

• 基于几何意义构建向量值函数

• 向量值函数的导数及几何应用

• 向量值函数导数与积分的物理应用

多元函数微分学及其应用

• 平面曲线、空间曲面及所围区域草图绘制

• 二重极限不存在的判定

• 偏导数的几何意义及应用

• 全增量与全微分

• 已知偏导数函数求函数表达式

• 偏导数连续性与全微分之间的关系

• 二元函数的二阶混合偏导数计算与关系

• 二元抽象复合函数求偏导数

• 空间曲面的切平面与法线

• 空间曲线的切线与法平面

• 偏导数恒等式的变量转换

• 递归复合函数求导数值

• 多元抽象函数偏导数恒等式证明与一阶常微分方程求解

• 偏导数恒等式与二阶常微分方程

• 多元函数的方向导数

• 方向导数与偏导数相关等式证明

• 多元函数梯度相关等式的证明

• 梯度应用之最速上升方向

• 多元函数极值的判定与计算

• 求闭区域上多元函数的最值

• 多元函数最值的应用之不等式证明

• 多元函数的最值应用之建筑物散热问题

重积分

• 不计算比较二重积分大小

• 利用二重积分积分中值定理求极限

• 改变二重积分的累次积分次序

• 直角坐标系下三重积分的计算

• 分段函数与二重积分对区域的可加性

• 绝对值函数的二重积分——极坐标方法

• 基于对称性的绝对值函数二重积分计算

• 分段函数与二重积分对区域的可加性

• 交换三重积分累次积分次序

• 二重积分求空间立体体积及应用

• 三重积分的球坐标计算与求极限

曲线积分与曲面积分

• 对弧长的曲线积分的基本计算方法

• 对坐标的曲线积分的基本计算方法

• 三重积分与曲线积分综合题求解

• 两类曲线积分之间的关系与格林公式

• 曲线积分应用之最大作功问题

• 全微分方程求解的积分方法

• 用格林公式计算曲线积分

• 曲线积分与二重积分的综合证明题

• 全微分、原函数及欧拉方程综合性问题求解

• 对坐标的曲线积分与二阶微分方程综合题求解
  

• 对面积的曲面积分的基本计算方法

• 对坐标的曲面积分的直接计算方法与“对称性”
  

• 曲面积分与高斯公式之流量计算

单元测试与参考解答：

• 《常微分方程》单元测试题（一）
  

• 《常微分方程》单元测试题（二）

• 《常微分方程》单元测试题（三）

• 《向量代数与空间解析几何》单元测试题（一）

• 《多元函数微分法及其应用》单元测试题（一）

• 《多元函数微分法及其应用》单元测试题（二）

• 《二重积分》专题练习（一）

• 《重积分》单元测试题（一）

• 《重积分》单元测试题（二）

• 《曲线积分与曲面积分》单元测试题（一）

• 《曲线积分与曲面积分》单元测试题（二）

• 《无穷级数》单元测试题（一）

• 《无穷级数》单元测试题（二）

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