小正方形边长未知，如何求阴影部分面积？

一、题目

如图，已知四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，BC=4，求阴影部分的面积（结果保留π）

二、分析

1、题目类型

这是一道求阴影部分面积的题目，求阴影部分面积可分为两种解法：

①直接求

当阴影部分是我们学过的规则图形时，如矩形（长方形）、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形等，就可以直接套用面积计算公式来求。

​②间接求

当阴影部分为不规则图形时，这时我们就要通过割补法、等积变换等把不规则图形转化为规则图形。

显然，本题的图形是不规则图形，需要间接求。我们可以运用割补法，把阴影部分面积转化为扇形CBD的面积 梯形FGCD的面积-三角形FBG的面积，或扇形CBD的面积 三角形FCD的面积-三角形FBC的面积。

​2、题目特点（难点）

本题还有一个特别之处，就是只知道大正方形的边长，却不知道小正方形的边长。这也是一类比较常见的题型——缺条件的题目。对于这类题目，计算结果往往与缺少的条件无关，如果是填空或选择题，可用特值法求解，随便设一个边长，比如设小正方形边长为2；如果是解答题，则可以设一个未知数，比如设小正方形边长为a.

三、解答

下面我们分别按照小题和大题来解一下

​1、小题解法——特值法

解：设CG=2，则

①S阴影=S扇形CBD S梯形FGCD-S△FBG

=(π·4^2)/4 [(2 4)×2]/2-[(2 4)×2]/2

=4π

②S阴影=S扇形CBD S△FCD-S△FBC

=(π·4^2)/4 (4×2)/2-(4×2)/2

=4π

2、大题解法——割补法

①S阴影=S扇形CBD S梯形FGCD-S△FBG

=(π·4^2)/4 [a(a 4)]/2-[a(a 4)]/2

=4π

②S阴影=S扇形CBD S△FCD-S△FBC

=(π·4^2)/4 (4a)/2-(4a)/2

=4π

四、总结与反思

1、求阴影面积，规则图形直接求，不规则图形间接求（割补法、等积变换）；

2、缺条件类题目，小题特值法，大题设未知数；

当填空选择题没有思路时，不妨试试特值法。

3、从等积变换的角度来理解.

不计算能看出阴影部分面积等于扇形面积吗？答案是肯定的。

对于第一种思路，扇形CBD的面积 梯形FGCD的面积-三角形FBG的面积，如果把三角形看作特殊的梯形，则两个梯形高相等，上下底之和也相等，故面积相等。

对于第二种思路，扇形CBD的面积 三角形FCD的面积-三角形FBC的面积，两个三角形等底等高，面积自然也相等。

最后留一个思考题：如果是小正方形边长已知，大正方形边长未知，还能求出阴影部分面积吗？