过去的事情已经成为历史，现在的事情即将成为历史，讨论过去和现在都毫无意义。
讨论未来还未发生之事，才有价值。
顶级数学家的恐怖就在于，他们和先知一样的，物理世界还未发现，他们已经在逻辑世界里提前预言了。
人类的科学之所以能够达到如此高的水平，其原因就在于数学家提供了极其强大的分析工具。
数学的前进速度，远远超过了人类观察自然和认识自然的速度。
我们知道，组成万物的最基本单位是原子。原子一共有100多种，却组成了成百万、上千万种不同的化合物，也是组成我们肉体的成分。
我们的肉体虽然是由原子组成的，但是我们触摸到的并不是原子核。
我们的皮肤，我们的头发，以及我们周围看到的一切，都是一大团电子，这些电子围绕着原子核运行。
电子在原子核外高速运行，之所以不打架，就是因为分布在不同的轨道上。
与围绕太阳运行的行星不同，电子不能与原子核保持任意距离，只能存在于被称为允许轨道的特定位置。
按照物理学的观点：轨道的大小和能量都是量子化的，电子从一个允许的轨道或能级，移动到另一轨道，中间过程是无法描述的。
电子从它所处的轨道上突然消失，又重新出现在新位置上，而不会出现在两者之间。
这个过程被称为量子跃迁。
（但是后来发现，这个量子跃迁的中间过程有可能会被描述，在本文后面有。）
因为不同的轨道有不同的能量，每当量子跃迁发生时，电子在跃迁后所拥有的能量就会不同。
每个轨道上的电子都是由一个称为波函数的数学表达式来表示的，它类似于一根沿着电子轨道行进的振动吉他弦。
如果一个电子从一个较高的能级跃迁到一个较低的能级，那么损失的能量将以光子的形式发射出去。
同样地，如果给原子加上能量，电子就可以利用这种能量从较低的轨道跃迁到较高的轨道。这种能量可以通过多种方式提供。一种常见的方法是原子吸收频率合适的光子。
每种元素都有一组独特的能级，因此它吸收和发射光的频率就像一种指纹~光谱。只要分析光谱，就可以识别特定的元素。
电子所处的轨道是离散的和不连续的，就像一组一组的阶梯。
根据物理学家的研究，电子在原子核外轨道能级的分布不是随机的，它们有一定的规律。
这个分布规律决定了万物的性质，所以非常重要。
上世纪，科学家弗里曼.戴森（就是那个提出戴森球的科学家）发现素数在黎曼函数非平凡零点上的分布规律，和原子核外轨道能级的分布规律是一致的。
这个发现有双重意义：第1层意义，宇宙具有绝对精确的数学构架；第2层意义，原子的轨道能级之间很可能仍然具有某种结构（但是量子力学认为这中间是空白）。
所以，电子的能级迁跃，肯定是经历过某种暂时不为人知的过程。进一步推理，可以认为核外电子是运行在某一个更为复杂的空间中。
再进一步，量子的随机分布，很可能中间仍然有某种精细的数学过程。
150年前，黎曼给出的数学构架很可能是物理研究的新突破口。
希尔伯特和另外一个数学家波利亚，曾经提出过另一个猜想，认为黎曼函数非平凡零点上的某些数的分布规律对应于真实世界中某一个物理体系。
所以黎曼猜想也被认为是最重要的数学猜想。
也就是说，在物理学家还没有发现这些规律的时候，数学家已经从纯粹的逻辑上找到了万物运行的可能方式。
最伟大的科幻电影《黑客帝国》里，虚拟的世界也分成了好几个层，其中一个是表象层，另一个是逻辑控制层，也就是所谓的机器层。
这让我们联想起，我们所处在的真实物理世界之外，是否还有一个纯粹的逻辑世界，在这个逻辑世界里面定义了所有万物运行的法则。
与其说是顶级数学家的恐怖，不如说是数学的恐怖。
无论真实的宇宙有多么庞大，都会被容纳在数学的框架下。
除了黎曼和希尔伯特之外，还有一个被称为穿越者的数学家，有人认为他是高维度生物向人类传授知识的传话筒。这个数学家就是印度数学家拉马努金。
拉马努金出生在一个贫困的婆罗门家庭，小的时候他亲戚给了他一本数学书，他就因此而着迷。他的数学成绩非常好，但是其他学科的成绩非常差，也就是因为如此，他没有读完过高中。在初中念完以后，他辍学去了一个会计师事务所。会计师事务所的一个客户把拉马努金推荐给了英国著名数学家哈代。
拉马努金在英国期间，哈代发现拉马努金的数学知识有严重缺陷。很多数学领域他都一无所知，即便如此，拉马努金在某些方面有着极其出色的天赋。
拉马努金留下的数学手稿里有3000多个公式，这些公式看起来都是初等数学公式，但却极为重要。目前整理出来的大概只有1/10，有一些公式可以描述黑洞的存在。
拉马努金所擅长的领域，其实都是他与生俱来的天才部分，和他在英国学到的知识没有关系。
拉马努金曾经对哈代说，他的这些数学公式都是在梦中家族女神托梦给他的。
如果我们相信拉马努金说的话，那么确实存在一个仅有数学法则构成的宇宙。
那些最顶级的数学家，像黎曼、希尔伯特和拉马努金等人，能够在思维中观察到这个宇宙，这也许就是顶级数学家的恐怖之处。
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