《趣味代数学》热闹的舞会

【题目】在热闹的舞会上，有20个人在跳舞，玛丽亚、奥尔加、薇拉、尼娜等几个姑娘都不断换着舞伴。整场舞会下来，玛丽亚一共和7位男士跳过舞，奥尔加的男舞伴有8个，薇拉有9个……依此类推，最后是尼娜，舞会上所有的男士都做过她的舞伴。

你知道舞会上跳舞的男士有多少位吗？

【解题】轻松得出答案的关键在于选对未知数，我们暂时不管男士的人数，先设女士的人数为x，求出参加舞会的女士有几位。

可以确定的是，我们知道以下几位女士的情况：

第1位　玛丽亚　共有7位（即6+1位）男士与她跳过舞；

第2位　奥尔加　共有8位（即6+2位）男士与她跳过舞；

第3位　薇　拉　共有9位（即6+3位）男士与她跳过舞；

……

第x位　尼　娜　全部的（即x+6位）男士都与她跳过舞。

根据这些已知条件，可以写出方程式：

。

解方程可得：x=7。

因此，参加舞会的女士有7人，参加舞会的男士有20-7=13人。（俄.别莱利曼）