中考试卷中的第25题,应该不是最难压轴题,但是既然题号这么靠后,说明还是被用作难题来考试的。
解析开始,
审完题之后,能够得到的条件有限,等腰三角形,顶角30°,可以得到△BDC也是等腰三角形,而且△BDC和△ABC有一个共同的底角∠C,所以其余两个角肯定相等嘛!∠DBC=∠A=30°,由于∠ABC可以得到使75°,所以∠ABD=45°,没难度!
那么第二小问,求阴影部分面积。对于初学三角形勾股定理的同学来说,这道题无疑算是一道难题。求阴影面积,无非就是利用面积相减来求解。
所以,谁减去谁就显得很重要了。
最简单的,三角形减去一个扇形,肯定会有同学疑惑,没有底和高,只有半径,怎么求解?
第一问得到∠ABD=45°,而∠A=30°,很明显,在点D处引一条AB的垂线,就能构造两个特殊三角形了,辅助线已经在图中给大家画好。因此,可以得到等腰直角△BDF和一个角是30°的直角△ADF,勾股定理求DF,再求出AF,就可以得到AB的长度,那么三角形ABD和扇形DBE的面积就能求出来了,阴影部分面积就不是问题了。
这道题算是解决了,有些同学肯定会困在第一问,只能说是不会灵活运用。而第二问求面积,只要勤于计算,稍微动一下脑子,就能想到如何做辅助线。所以,这道题对于中考来说确实不能算是压轴,但是对于八年级学到勾股定理的时候,绝对可以当做一道压轴题了。
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