【题记】
我认为，所有这些从别人那里模仿来的美德，都是像猴子那样学来的乖，而任何一种良好的行为之所以能够产生良好的道德效果，只是因为在你做的时候就认识到它本来是好的，而不是因为看见别人那样做，你才那样做。——［法］卢梭《爱弥儿》P112，人民教育出版社，2001.
【配合教材】
本教学游戏配合“正比例和反比例”。通过本游戏能够帮助学生巩固所学知识，激发学生数学学习的兴趣，引导学生学会举一反三，培养学生思维的严密性，增强学生数学学习的信心。
【指点迷津】
正反比例学完了，可是同学们在判断到底是正比例的量还是反比例的量的时候容易出错，阿帅老师觉得有必要跟大家一共研讨研讨，看看还有什么诀窍呢。
上课一开学，阿帅老师首先是帮大家复习一起基本概念，问大家“什么是成正比例的量，什么是成反比例的量？”
这个难不倒大家，大虎第一个站起来回答：“两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就是成正比例的量；如果……”后面的话，有点答不上来了。大家也比较宽容，帮他完成反比例的量的回答：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就是成反正比例的量。
小芳有时总是给大家带来惊喜，不知今天她会给大家带来什么呢？小芳在大家期待的目光中，站起来说；“我在复习正比例和反比例的时候，正好看到有一个《正反比例记忆口诀》，我想一定会帮到大家的。口诀是这样的——
两个变量相关联，一个随着一个变，
比值一定正比例，乘积一定成反比。
大家觉得琅琅上口，就跟着一起兴致勃勃地念了起来：“两个变量相关联，一个随着一个变，比值一定正比例，乘积一定成反比……”
有时候，运用口诀记忆法，能够有效帮助我们记住一些重要的概念、术语、法则等，这样的学习方法，有趣且有效。
阿帅老师也为同学们这种学习热情所感染，接着说道：“刚刚我们一起复习了基本概念，小芳同学还提供了数学口诀来帮助我们理解数学知识。其实成正比例的量和成反比例的量，除了刚刚说的通过'比例一定’或'积一定’办法进行判断之外，我们还可以通过画图的方式来判定呢。下面就来举例说明……”
时间一定，速度与距离成正比例
这句话的意思，我们不妨理解：如果时间是一定的，速度越快的车辆，所走的距离也就越远。来看下面的表格：
时间（小时）
1
2
3
4
5
距离
（千米）
人
4
8
12
16
20
自行车
15
30
45
60
75
摩托车
36
72
108
144
180
货车
45
90
135
180
225
小汽车
60
120
180
240
300
现在，我们可以根据上表距离随着时间增长的数据情况来画出它们的图像。这个图像是一条斜向上方的直线。从图像中可以很直观地看出，速度愈快，斜度也愈大。
举例二：距离一定，速度与时间成反比例
比如，从上海到北京，如果驾驶不同的飞机，所花的时间是不同的。速度越快，时间越短。下面的表格就说明了各种飞机速度和时间的变化情况。
速度（每小时千米）
时间（大约）
喷气式战斗机
1250
54分钟
喷气式客机
990
68.2分钟
普通客机
560
120.5分钟
双翼飞机
400
168.8分钟
现在，我们把上面表格中的表示反比例的量也用图像来表示。这个图像是什么样子呢？又表示什么意义呢？你能把它说明清楚吗？
对于正比例的量表示的图像（一条直线）同学们觉得还是比较好理解的，但是对于用反比例的量表示的图像是什么意义，大家觉得有点说不大清楚了。
正比例从图上看，一种量随着另一种量的增加而增加，减少而减少，如果是反比例图像又是怎么的呢？
这时，小慧站起来说：“老师，我来试试吧。我觉得其实觉得它还是两个变量，分别是速度与时间，在这里上海到北京的距离是一定。现在我们从静止可以看出，速度从1250、990、560到400千米/小时，速度因为飞机不同，变得越来越慢，而时间就会变得越来越长，也就是我们刚才说的一个量在缩小，另一个量就在扩大，但两个变量变化方向是相反的，它们仍然是乘积一定，所以速度与时间反比例。”
大家仔细地听着，认真地思考着，慢慢地也跟着理解其中的意义了。
这时，小阳站起来说：“我在判断正反比例关系的时候，我从书上学到'三招’，这'三招’就是找、写、判。'找’就是根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量（不变量），'写’就是根据两个相关联的量写出求定量的关系式，'判’根据关系式进行判断，如果定量是两种相关联的量的商，就是成正比例；如果定量是两种相关联量的积，就是成反比例。可别小看这三个字，里面还有不少学问呢，我想给大家分享一下。举个例子吧……”
同学们见他停了下来，有点迫不及待地说：“快说啊，快说啊，怎么不说了？”
小阳说：“不要急啊，我正在想，用哪个例子更能说得清楚呢。嗯，就举下面这个吧——”说着，来到黑板前，边说边写了起来。
“比如，下面这道题：长方形的面积一定，它的长和宽。根据我刚才说的'三招’，'一找’，我们找到两种相关联的的量是'长’和'宽’，定量是'长方形的面积’；'二写’，关系式是'长×宽=面积（一定）’；'三判’，长方形的面积一定，也就是长与宽的积一定。所以，长方形的长与宽成反比例……”
【挑战一下】
判断下面的两种量成什么比例，并说明理由：
1．工作效率一定，工作总量和工作时间。
2．有一批布，用去的米数和剩下的米数。
3．三角形底一定，高和面积。
4．正方形的边长和面积。
5．长方形周长一定，长和宽。
相信通过上面这堂课的讨论与交流，上面这几道题对阅读的同学们而言也是不在话下吧，还不赶快试试？！
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