核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。——《义务教育数学课程标准》（2022年版）之“课程目标”
趁着寒假，重读一本书，那就是张奠宙所著的《数学教育随想集》。这本书虽然成书于2013年，至今已经近10年，但读着张老的这本著作，还是感触，感慨万千。其实，我认识张奠宙教授，最初是因为订阅了《数学教学》，这本上海华师大出版的杂志，是给初中高中数学教师看的，但是作为小学数学教师的我，却也连续订阅《数学教学》好多年！这是为什么呢？因为，我从这本数学杂志中，得到了诸多的启发。张奠宙教授一段时间内，几乎每期都要给杂志写编者按（“编后”，在编者按里，他阐述当下数学教育的热点、难点问题，以及自己在这方面的探索与思考，字字珠玑，令我大受启发。至今印象比较深的还有不少，比如“开放题与开放教学”、“大众数学”、“思维教学”、“数感”、“数学文化”、“双基教学中国化”、“熟能生巧”的讨论、“数学化与去数学化”，等等，现在看来这些词语似乎耳熟能详，但在上世纪90年代初期，可是令我十分震撼呢！虽然搬了几次家，但还是保存着几本《数学教学》杂志，因为在杂志上面留下了我当年记录的多处、多种色笔的笔迹，也留下我当时对数学教学的思考与读后感悟，以及心路历程，我又怎能轻意忘怀呢？ 回到正题，我要说说读了张老《数学教育随想集》中印象较深的几处，来个抛砖引玉，其余的请朋友自行阅读与思索。张老在前言中说道，既然是散文随想，除个别稍长之外，都在2000字以下，许多篇目只有几百字。……篇目没有安全按照时间顺序编排，而是分为若干栏目，如“数学小品”、“热点评论”、“域外见闻”、“往日萦怀”、“序言选粹”、“编后漫笔”（许多就是我上面提到的也读过的《数学教学》“编后”的内容）等等。张奠宙教授在谈到“方程”时，说到一个案例（P45）——我听过一堂据说得一等奖的“数学公开课”，一元一次方程的第一教时。教师在“含有未知数的等式叫做方程”的黑体字上大做文章，反复举例，咬文嚼字地学习，朗朗上口的背诵。其实，方程这个定义无非是一种描述而已，没有实质性的意义。绝对没有学生因为背不出这句话而学不会“方程”的。这是理解上的问题。他虽然举的是初一的例子，但是我们小学数学教学中是不是也是这样的呢？也许就是这样的。好在是现在新课程标准中，把方程、代数方法等都放到了初中去教。我不知道其中的缘由，但是也许就是因为我们小学数学教学中关于“用字母表示数”“方程”“解方程”等方面出了不少的问题，然后学生到了初中，给初中数学教学带来不少负面的影响也是说不定的。需要指出的是，现在2022新课程中把相关“方程”的知识放到了初中，但是，有没有“好为人师”的小学数学教师还是不肯放手，寻着原来的老路走下去呢？也许这又是一个值得追踪的问题。关于“算术方法”与“代数方法”，张奠宙教授的本书中也有论述（第8页）。张教授在举完“年龄问题”的例子之后，用一个比喻来说明两者思维方法的区别——如果将要求的答案比喻为在河对岸的一块宝石，那么算术方法好像摸石头过河，从我们知道的对岸开始，一步一步摸索着接近要求的目标。而代数方法却不同，好像是将一根带钩的绳子甩过河，拴住对岸的宝石（建立了一种关系），然后利用这根绳子（关系）慢慢拉过来，最终获得这块宝石。两者的思维方面相反，但是结果相同。现在，我们要想的是，这个关于“方程”的公开教学案背后，我们需要得到什么样的启示？这是一个如何把“数学知识”转化为“教育形态”的事情。对于这个问题，张奠宙教授也是有着精辟的论述——把数学知识转化为教育形态，一是靠对数学的深入理解，二是要借助人文精神的融合，数学理解的不深入，心理发虚，讲起课来淡而无味。人文修养不足，只能就事论事，没有文采。深邃的数学文化，结果成了干巴巴的教条，学生学而无趣，最终不得已成了考试的奴隶。在张老看来，数学教育学是一门独立的“工程性”学科。是对于上面说到的“方程”，原来它是中国算术学中的名词（据说见于《九章算术》），近代，徐光启、李善兰两位翻译《几何原本》时，用了“方程”来表述，也是适合的，就连日本的数学词汇中也借鉴中国使用“方程”二字呢。 2011、2022版的《数学课程标准》中都把“数感”放在一个很重要的位置上。其中2022版《数学课程标准》中“数感”是这样表述的——数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。我们再来看看书中张奠宙教授对一个公开教学案例的“批评”——“100万有多大”是个怪问题。100万就是100万嘛。据说这是要形成“数感”。哦，这个连专家也争论不休的“数感”，已经付诸实践了。于是，“100万有多大”进入7年级数学课程，有大块的文章发表，有博士论文研究。一个公开发表的教案，让学生研究“100万粒米有多少”。实际上，成人也不知道其答案，因为没有用。更令人称奇的是，问学生“100万元人民币要用多大的箱子装”。真的，除了公安局对付抢银行的劫匪也许用得上之外，哪个老百姓需要这样的数感？“100万有多大”是个怪问题。100万就是100万嘛。据说这是要形成“数感”。哦，这个连专家也争论不休的“数感”，已经付诸实践了。于是，“100万有多大”进入7年级数学课程，有大块的文章发表，有博士论文研究。一个公开发表的教案，让学生研究“100万粒米有多少”。实际上，成人也不知道其答案，因为没有用。更令人称奇的是，问学生“100万元人民币要用多大的箱子装”。真的，除了公安局对付抢银行的劫匪也许用得上之外，哪个老百姓需要这样的数感？上面说到的教材是在7年级。其实，我们的小学中不也是有这样的教学案例吗？这样的公开课，我们也不是没有听过。这个问题10年前，张奠宙教授就尖锐地提出来了。虽然十年过去了，当下数学教育中，这样的“怪现象”不还是在各地屡屡出现吗？对照上面的“数感”的内涵，我们就应该知道，培养“数感”的着力点在哪里？它是去想象“100万有多大”或者“1亿有多大”这样的“怪问题”，而是贴近儿童当下的生活现实，在“关系及运算结果的直观感悟”、“真实情境中的数意义”、“真实情境中的合理估算与合理判断”、“事物中的简单数量规律”等几个方面下下功夫。2022版《数学课程标准》从“立德树人”的高度，提出了“学科育人”的重要性以及“学科育人”的方式方法。但是定位好“学科育人”的界限与目标，要把“学科育人”做到恰到好处，也不是一件很容易的事情。张奠宙教授在他的这本书中，在书中的一篇《数学教育的德育功能》中，特别说到了数学学科的“德育问题”，而且构建了“学科德育”框架（P56），有一个基点、三个维度和六个层次——六个层次：（按数学本身，逐步和数学以外领域的联系紧密程度排列）第一层次：数学本身的文化内涵，以优秀的数学文体感染学生；第二层次：数学内容的美学价值，以特有的数学美陶冶学生；第三层次：数学课题的历史背景，以下定的数学发展史激励学生；第四层次：数学体系的辩证因素，以科学的数学观指导学生第五层次：数学周围的社会主义现实，以昂扬的斗志鼓舞学生；第六层次：数学教学的课堂环境，以优良的课堂文化塑造学生。上面的论述中，一个基点说得太好了“热爱数学”。如果一个学生因为我们的数学教育而热爱上这个学科，这必定是数学学科之大幸，数学老师之大幸！再说“三个维度”，从人文素养、科学精神到道德品质，逻辑层次清晰，目标序列清楚。“人文素养”是数学文化的积淀，“科学精神”是数学思维的精进，“道德品质”是数学品格的境界。最后说“六个层次”，正好张老自己所说是“着眼于对我国长期坚持数学学科德育的总结”，我仔细研究与思索了一下，确实很有道理的！一路从大到小，从数学文化、数学美、数学史、数学观、数学现实、数学课堂六个层次来实施“学科育人”，我觉得已经有路可循了，又是我的一个幸遇！当然，要想进一步从张老的论述中得到启发，我们可以去详细研读、参阅张教授的《数学学科教育——新视角新案例》（高等教育出版社，2008年）。上述三点，是我从本书得到的印象最深的地方，当然其他启示也不少，电脑打字摘录8000余字，也算是对张老在天之灵的告慰吧（注：张奠宙教授于2018年12月20日去世）。据我看来，要真正打好基础，有两个必经的过程：即由薄到厚和由厚到薄的过程。由薄到厚是学习接受的过程，由厚到薄是消化、提炼的过程。（华罗庚）
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