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华容道:中国孩子一定要玩的数学游戏|视频

【题记】

人的大脑的机制天生不是用来追求真理,而是用来说服别人的。

自控控制的不是人格,而是能量。而好习惯养成了,就是减少能量消耗。

◆ 初识华容道

华容道是古老的中国民间益智游戏,以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”。它与七巧板、九连环等中国传统益智玩具还有个代名词叫作“中国的难题”。

华容道游戏取自著名的三国故事,曹操在赤壁大战中被刘备和孙权的“苦肉计”、“铁索连舟”打败,被迫退逃到华容道,又遇上诸葛亮的伏兵,关羽为了报答曹操对他的恩情,明逼实让,终于帮助曹操逃出了华容道。(如下图)

从上面可以看出,“华容道”有一个带二十个小方格的棋盘,代表华容道。通过移动各个棋子,帮助曹操从上部的初始位置移到棋盘最下方中部,从出口逃走。不允许跨越棋子,还要设法用最少的步数把曹操移到出口。曹操逃出华容道的最大障碍是关羽,关羽立马华容道,一夫当关,万夫莫开。关羽与曹操当然是解开这一游戏的关键。四个刘备军兵是最灵活的,也最容易对付,如何发挥他们的作用也要充分考虑周全。

华容道游戏属于滑块类游戏,就是在一定范围内,按照一定条件移动一些称作“块”的东西,最后满足一定的要求。滑块类游戏究其起源,最早的可以说是中国古代的“重排九宫”。那应该是产生于出现河图洛书的时代,有数千年历史。1865年,西方出现“重排十五”游戏,特别是萨姆.洛伊德在1878年推出“1415”游戏,风行一时。此后,各种各样的滑块类游戏不断涌现。哈代(L.W.Hardy)发明三角旗游戏并在1909年取得专利。再往后,法国出现红鬃烈马游戏。可以设想,这个游戏传到中国,本土化成为华容道游戏。

◆ 能不能学会华容道不是智力问题,而是态度问题

对于华容道,可能有人玩索,但真正学会的人不多。我在年轻时也想学会,但是最终还是退却了。但是中年以后,探索有了一些韧性,终于想花功夫把它们学会,于是我差不多用一个星期左右的时间分别学会了华容道(上面的“横刀立马”阵势)。真是应了一句老话:功夫不负有心人。

这里,我也向各位分享一点我学习华容道的一些体会。

在学习华容道的过程中,可是费了一番心思的,开始一直是找不到头绪。后来,自己想了一个办法,就是每次完成一定步子后,就再返回去;下一次进阶更多的步子后,再返回到最初的状态……就这样不断地、多次的“以退为进”,才慢慢地观察到一些特征,慢慢地摸索出一些门道,紧接着是越来越熟练,最终才可以“一气呵成”的!

下面的答案图纸上,有我的一些练习时所做的记号,有兴趣的老师一定要亲自试试。(注意:下面的35个典型画面,并不是35步,有的一个画面中有好几步)

这里稍作解释。华容道全解这里共标注了35个典型画面。我是每次一排七个,一排一排来突破的。第一排最末时,做到“四个小卒分列两旁”;第二排最末时,要做到“四个小卒聚在中间”;第三排最末时,做到“四个小卒右下围曹”;第四排最末时,要做到“一个小卒被踩脚底”,第五排中间时,要做到“四个小卒左下围曹”,最终就能获得最后的成功了。

上面我对华容道的“尝试、探索、挫折、成功……”的过程。通过这一过程,更让我对我师傅、全国特级教师邱学华先生鼓励孩子们所说的:“请不要告诉我,让我先试一试!”有了更加深刻的体悟。

最终我要说的是:凡事只有自己试了才能知道问题在哪里,如何调整;如果不试,你就永远看不到“最美丽的风景”。

同学们,你也想试一试吧。

下面是丝路小学孩子28秒通过“华容道”的视频,请一些来欣赏(长按二维码也能跳转播放)


◆ 华容道历史

华容道游戏就是依照“曹瞒兵败走华容,正与关公狭路逢。只为当初恩义重,放开金锁走蛟龙”这一故事情节来设计的。但是这个游戏的起源,却不是一般人认为的是“中国最古老的游戏之一”。实际上它的历史可能很短。

华容道的现在样式是1932John Harold Fleming在英国申请的专利,并且还附上横刀立马的解法。

姜长英在他所著《科学思维锻炼与消遣》中说,“估计它的历史只不过有几十年。从前人的笔记中没有发现有玩具华容道的记载。”姜先生自己是在1943年夏第一次看到这个玩具。目前所见到关于华容道最早的文字记载就是姜先生1949年出版的《科学消遣》。

据西北工业大学林德宽教授说,他在1938年在陕西省城固县的乡下见过小孩玩用纸片做的华容道。

20世纪50年代,苏州师大的许莼舫先生的《趣味数学》详细分析了华容道游戏。后来的文革期间,华容道游戏已经相当流行。

2002年崔乐泉所著《忘忧清乐——古代游艺文化》中对中国古代种种游戏玩具作了介绍,其中有七巧板和九连环,却没有华容道。

由此可见,在没有新的历史资料发现之前,华容道的历史不超过几十年的说法是可信的。

◆ 华容道走法

最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。1952年,他在《数学漫谈》中对这个游戏作了详细的分析,总结出8条规则。这8条可以归纳为以下4点:

1.四个小兵必须两两在一起,不要分开;

2.曹操,关羽,大将移动时前面应有两个小兵开路;

3.曹操移动时后面还应有两个小兵追赶;

4.以上三种状况,其中各块都可局部(不妨碍其他地方)任意移动。

在此基础上,许莼舫提出了100步解法。下就是许先生的解法,可能由于初始状况的不同,这里只需要98步。

历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力,游戏解法已由六十多年前的87步减少至81步。

后来,美国一个律师托马斯.莱曼(Thomas B.Lenann)发现一个新的解法,由加德纳公布在19643月《科学美国人》上,有81步,称加德纳解法。

再后来,美国人用计算机,使用穷举法找出了最终解法,不可能有再快的解法了,81步。

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