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365数独(5月31日)——山丘数独解析
山丘数独解析

原题如下

规则:

    1、符合标准数独。

    2、框外数字表示该行/列,大于相邻格数字的个数。

经BIGGER提醒,正式改名为《山丘数独》,特奉上李宗盛的《山丘》。

还未发现区块,已经把自己搞丢。——《山丘》

规则的意思是说,1行里面,如果有一个数字比周围俩个数字都大,像一个山丘一样,算一个山丘。

先把排除和唯余标出来

接下来,我们开始运用变形的规则。首先山丘不是相连的,不然俩数一定有一个数字大,一个数字就不是山丘。所以说,一行或一列最多有(9-2(俩端不算)+1)÷2=4,纵观全局,只有8行有4。于是乎,H2468就是山丘

然后再次深入挖掘规则。如果9不在俩端,那9一定是一个山丘。从直观上来说,数字比较集中在24568宫里,所以从那三行三列开始入手。明显4行有点满,先看4行。由于只有一个山丘,就是9。导致146不能再出现一个山。6肯定大于14,而D436绝对大于3。如果D36,就会出现一个6的山。如果D26D13只能填146绝对大于14,出现山丘。出数。同理,6列的9也是一个山丘。所以45之间不能再次出现一个山峰,所以必须要小于4。为了表示方便,行的山丘是红色的,列的山峰是蓝色的

刚才的出数不禁让人思考,如果那一行已经足够的山丘了,那就不可能出现别的山。仔细观察发现G4竟然是89,会不会也是个山呢?肯定是。B59使得G5最大只能是8,所以G4G5,由于85,所以那就是个行山丘。但是那一行只有一个山,D8D7,所以D9一定要大于D8,不然就出现一个新的

然后,惊奇的发现,147宫怎么数字那么多,看列。从已知数最多的看起。68一个山,4,一个山,7一个山。所以没山了。因此,9只能在俩端。再看3列,没啥用。看1列。C1如果是9,当然是个山,如果是14,那6大于14,6又大于E15,所以无论如何,CD1里面有一个山。再看F18大于2357,也是一个山。俩个山都齐了。不能有山了,所以7237数组7不能在中间(7数组中最大)否则成山

发现9行有点点满,而且没标出来山。9不在俩端,是个山。看I456,如果I5小于7,那么I6是山,因为I7123都小于7。如果I5大于7,那只能是8I4的候选最大就是8,因此I5是山。所以I56里面一定有一个山。那一行又只有俩山,所以其他地方没有山。删I48。这里可以总结一下:A(BC)DE,如果满足ACDCBDED那么中间格之间一定有一个山。

出几个山的可能位置。最简单的运用就是当C等于9时。这里我来解释一个山。

看第四列,FGHI4里面,A46B68C9D89E5。或者从另一个角度证明:GH4里面可以填的最小数字是6,等于FI4中的最大数字。相邻的俩格一定有一个更大,更大的那个数字可以跟俩端相比。所以GH4里面有一个山

再看E行,E78这里,如果E7=6、E8是山,如果E7=9,E7是山,所以这两格里有一个山

同理再看7列,D7E7,如果E7是6,D7是山,如果E7是9,E7是山,所以这两格里有一个山

看第六列,刚才已经标出那唯一的山9,所以不能有其他的山,4当然不能是,所以E6大于4,出1

4列有俩山,问题来了,另一个在哪呢。这一列已经填了123,所以C4一低昂大于23,出个山。同理第七列,只有一个山,而它的位置已经大概确定了,所以4不是山,数对出来了。7列里面有个9区块,9在中间就是山,但是那一列唯一的山位置(D7E7)已经确定,所以取交集。出数

现在发现,3列和5行山不全。3列只剩B35行只剩E5可以成山。出数喽

发现89列很类似,全部的山都已经出了,但89就是没出。看这俩列的第24行,数字都比89小,所以那俩格不是89,出数

好了这里就是标准数独的UR。据我多年经验出现这种致命模式绝对有变形规则的参与。第一行少了一个山,爆这个盘。最后送大家一张山河社稷图

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