再看2021年襄阳市中考数学压轴题

昨天公众号收到网友留言，探讨2021年襄阳市中考数学的最后一题，在此与大家一同回顾。

这是一道二次函数相关的题目，将直线与二次函数相结合，引入参数，研究探讨一定范围内函数的最值，这样的问题设置成了近几年襄阳市中考数学压轴题的特点。

先对本题做如下分析：

（1）A、B点的坐标及c的值，直接由直线方程可得，易得A（0，1），B（-2,0），c=1

（2）当3≤x≤4时二次函数有最大值a+2

对于二次函数的最值问题，尤其是含参二次函数的最值问题，我们要充分考虑抛物线开口方向、对称轴、区间（自变量的范围）。本题中我们可以发现，抛物线的对称轴是确定的，直线x=1，而自变量3≤x≤4，在对称轴右侧，所以函数在这个范围内是增减性是确定的（单调），只需要讨论开口方向，即a的符号，然后根据单调性看是在x=3处还是x=4处取得最大值，列方程求解即可。此问a=1/7

（3）此问关键在于列出S关于a的函数关系式

根据抛物线解析式，我们易得P（1，1-a），则直线AP的斜率为-a；而直线AM垂直于AP，则其斜率为1/a。从而可求直线AM的解析式，进而点M坐标可求，为（-a，0），|BM|=|2-a|，故S=|2-a|·|1-a|/2，再根据相应绝对值的分段进行划分即可，注意a≠0. 最后结果为：

根据函数关系我们作出函数图象如下，列出相应方程即可得S>1/8时a的取值范围。

我查阅了相关试题，其标准答案给出的结果是

显然，这个参考答案是有疏漏的，关键点在于a的取值不能为0，这一点必须在答案中加上！

本题事实上不是一道难题，但是对于学生分类讨论思想的考察较为突出，这也是高中数学重点要求的基本数学思想，锻炼同学们严谨缜密的数学思维。