含参二次函数问题举例

函数问题是中学阶段学习的重点内容，初中仅仅接触最基本的一次函数、二次函数等整式形式的函数、反比例函数为代表的分式形式的函数及局限于直角三角形内探究的三角函数，其他诸如高次函数、任意角三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数及包括超越函数在内的一些特殊函数则是在高中才会探究，并且高中研究更多的是不给出或不具备相应解析式的抽象函数。可以说初中的函数问题是最基础的问题，学生要树立信心，没有理由学不好！

二次函数问题是初中阶段研究的重点问题。我们研究函数就是研究变量之间的变化关系，研究的手段最为直观的就是函数的图象，所以利用图象来研究函数的性质是我们在学习运用中最需要引起重视的！下面以学生之前问的一道含参二次函数问题为例简要说明。

例、

分析：本题是一道含参的二次函数问题，在给定条件下求参数的范围。本题如若是抛物线与直线有两个交点，那我们只需要联立方程组，得到的一元二次方程根的判别式大于零即可，问题在于本题增加了限制，是与线段的交点。如何处理？我们利用图象来分析。

很容易得出M（-1,2），N（2,1），抛物线过点（0,2），由于a的不确定性，抛物线开口方向、大小及顶点都不确定，需要分类讨论。

当a>0时顶点在y轴的右侧

根据图象，此时若要与线段MN有两个交点需满足①x=2时，抛物线过N点或在N点上方，即此时二次函数函数值大于或等于1；②抛物线与直线解析式联立，所得一元二次方程△>0

当a<0时顶点在y轴的左侧

根据图象，此时若要与线段MN有两个交点需满足当x=-1和x=2时抛物线位于M、N点下方或恰好过M、N点，即当x=-1时二次函数函数值小于或等于2，且x=2时二次函数函数值小于或等于1

由此我们得到本题的解题思路。

参考答案：1/4≤a<1/3或a≤-1