【2023周口一模22】【含参函数】【函数图象的交点】

2023周口一模22

解法分析(1)

抛物线的对称轴

①一般式
∵-=1，
∴抛物线的对称轴为：直线=1.

②顶点式
∵=-2-3
=(-1)-4，
∴抛物线的对称轴为：直线=1.

③交点式
∵=-2-3
=(+1)(-3)，
∴抛物线的对称轴为：直线==1.

抛物线与轴的交点

①解一元二次方程
-2-3=0，
解得：=-1或3，
∴点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0).

②交点式
∵=-2-3
=(+1)(-3)，
∴点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0).

解法分析(2)

解一元二次不等式

不等式可整理为：
-2-3≥0.

①图象法
由(2)得：
抛物线与轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，
∵>0，
∴抛物线开口向上.
在平面直角坐标系中，画出函数的大致图象：

由图象可得：
当≤-1或≥3时，=-2-3≥0，
∴不等式的解集为：≤-1或≥3.

②代数法
-2-3≥0
∵>0，
∴两边同时除以得：
-2-3≥0，即：(+1)(-3)≥0，
∴

或

解得：≤-1或≥3.

解法分析(3)

参数对图象的影响

由(1)(2)得：
1.抛物线的对称轴为：直线=1；
2.抛物线与轴交于点(-1,0)和(3,0)；
3.抛物线开口向上；
4.越大，顶点越低，开口越小.

关键位置

1.顶点落在线段MN上
此时，-4=-4，
∴=1；

2.抛物线经过点N
-4=--3，
∴=；

3.抛物线经过点M
-4=4-4-3，
解得：=.

结合函数图象，可得：
的取值范围是：1≤≤.

动态演示

(3)-变式

抛物线与线段MN有唯一交点

结合函数图象，可得：
的取值范围是：=1或<≤.

抛物线与线段MN有两个交点

结合函数图象，可得：
的取值范围是：1<≤.

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