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与相似三角形性质相关的压轴题+期中模型汇总
妍小青
>《待分类》
2021.10.25
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在与相似三角形性质相关的压轴题中,当涉及到面积比和周长比问题时,往往会使部分同学遗忘利用相似三角形的相关性质进行解决。本文就来具体讲解,如何利用“
相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方
”助力问题解决。
解法分析:
本题主要考察了相似三角形的判定及性质以及勾股定理的简单应用,能够熟练掌握形似三角形的性质并加以运用。
(1)题目中出现了
“一线三直角”
模型,由▲AED∽▲BCE,得出其对应边成比例,进而得到y关于x的函数关系式;(2)由F是CD中点,利用直角三角形斜边中线的性质,通过过点D作BC垂线,构造直角三角形,利用勾股定理求出y的值,代入解析式求出x的值;(3)▲BCE的周长一定为定值,由于题目中满足条件AD+DE=AB,且
▲
AED∽
▲
BCE,
由相似三角形的周长比即为其对应边的比,可得其周长不变。
解法分析:
本题主要考察了
相似三角形的判定及性质以及垂直平分线性质定理的简单应用,能够熟练掌握形似三角形的性质并加以运用。
本题的关键是“
到三个顶点距离相等的点是这个三角形垂直平分线的交点
”,(1)利用▲ABE≌▲ACE以及角的关系得到▲EAD∽▲ACD;(2)由▲EBD是直角三角形,进行分类讨论,利用特殊三角形的性质求出BC的长;(3)利用比例中项的意义,得到S1、S2、S3的数量关系,继而进行边的转化。本题与2017上海中考25题十分相似,值得研究。
链接:2017上海中考25题解法分析
解法分析:
本题主要考察了
相似三角形的判定及性质。(1)比较简单,证明▲ACD∽▲BCD即可得到线段间的比例关系;(2)若利用相似三角形的比例线段间的关系,则需要证明2~3次相似,比较复杂。
观察到结论中的平方关系,联想到利用面积来证明。
根据BG:BD,联想到证明▲ADG∽▲ABD,即可得到面积比等于相似比的平方。
1、相似三角形的性质
2、与内接矩形有关的相似问题(相似三角形对应高成比例)
3、“A”字和“X"字模型构造
“A”字型和“X”字模型的构造常常作平行线,常见的平行线作法如下:
4、斜“X"字模型
5、斜“A"字模型
6、射影定理
7、“山”字模型
8、一线三等角模型
更多模型信息可以点击“服务”➡️“备战中考”➡️“模型分析”或“中考分析”。
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