四边形中的典型例题解析及常见辅助线添法

四边形是非常重要的几何单元，其中渗透着很多典型的题型和常见辅助线的添线方法。四边形的性质梳理可以点击下方链接跳转：

平行四边形性质

平行四边形判定

矩形、菱形的性质和判定

梯形中的辅助线‍

一次函数中的平行四边形存在性‍

一次函数中的菱形存在性(1)   (2)‍‍‍

一次函数中的矩形、正方形存在性

一次函数中的梯形存在性

平行四边形由于其两对边是平行且相等的，因此提供了丰富的线段相等和角相等的信息。因此发现或构造全等三角形证明线段或角相等是常见的方法。

典型例题1：利用平行四边形的性质定理判定新的平行四边形本题是课本上的例题，但是证明的方法多样，是一道典型的基本图形，方法1-4利用了平行四边形边、角的性质进行判定。方法5是常见的辅助线添线方法：联结对角线，这种方法在判定四边形是平行四边形时是最为巧妙和方便的方法。

典型例题2：构造平行四边形证明线段平行本题的结论是证明线段平行，证明线段平行的方法目前有三种：①内错角、同位角相等或同旁内角互补；②三角形的中位线；③平行四边形。本题可以用方法②和方法③解决。解法1：其突破口在于E是BF中点，通过作平行线的方式构造全等三角形，继而得到平行四边形，从而判定线段平行。

解法2：其突破口在于E是BF中点，通过联结BD，得到O为BD中点，从而构造▲BDF的中位线，即可得到AC//DF。

矩形具有平行四边形的所有性质，其特殊性在于对角线是相等的。矩形常和“翻折”结合起来进行考察，常见的几种翻折情况如下：

同时，矩形也常常结合等腰三角形的存在性进行考察：

菱形具有平行四边形的所有性质，其特殊性在于对角线是互相垂直的。对于菱形而言，常见的题型以及典型变式都是以课本22.3例6所进行的，下图呈现了例题中如何证明AE=AF相等的几种添线方法，具体的证明过程和变式可以参考以下链接：

链接：菱形中的证明线段相等问题；菱形中的一题多变和一题多解问题

梯形主要分为三类：普通梯形、等腰梯形和直角梯形。根据条件特征可以有以下辅助线的添线方法：

同时，梯形中的这类问题有较多的添线方法和问题变式，点击下方链接进行跳转：链接：梯形背景下的一题多变(1)；梯形背景下的一题多变(2)