旋转相似模型(手拉手三角形)

模型特点

模型证明

说明：根据条件，我们可以把已知条件看成▲ABC绕点A进行旋转相似变换得到的▲AEF。那么，当▲AEF绕点A旋转时，以上结论是否也成立呢？

模型推广

对于旋转型相似(手拉手三角形)模型，有以下特点：

1、两个三角形相似；

2、这两个三角形有公共顶点，且绕顶点旋转并缩放后2个三角形可以重合；

3、图形是任意三角形(只要这两个三角形是相似的)

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应用1：旋转中心是一边中点的情况

如果旋转相似中心是特殊三角形一边的中点，结论是否成立？需满足哪些条件？

解法分析：由于▲ABC和▲DEF都是等边三角形，因此这两个三角形时相似的。由于点O是边AC和DF的中点，根据三线合一定理、相似三角形的性质可知，AO:OD=BO:OE，且∠AOD=∠BOE，因此这两个三角形相似。第二问中AD与BE的比值实际就是这两个三角形的相似比，即AO:OB的值。

解法分析：由第一题的解题过程带来的启发，欲求AD:BE的值，实际上就是需要找到含这两条线段的相似三角形，而图中没有现成的相似三角形，因此需要构造相似三角形，通过联结BO后，得到一组全等三角形，即▲BOE和▲AOD，其相似比为1。

旋转中心是一边中点的情况的结论推广：

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应用2：三角形中的旋转运动

典型问题

对于图形的旋转问题，对于等腰三角形的背景，往往会产生共顶点的相似三角形，对于此类问题，我们又该如何解决呢？

方法小结

对于此类问题，我们有以下解决步骤：

①先根据题意画出图形，注意“旋转三要素”，②一般此类问题的背景是等腰三角形，旋转角等于等腰三角形的顶角，此时就会产生共顶点旋转相似的等腰三角形，③再结合锐角三角比和相似三角形的性质，求出相关线段的长度。(以上分析和结论来自宝钢新世纪朱费迪老师)

变式练习

通过方法的总结，进行变式的练习和操作：

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