双等角模型及其应用

双等角模型的基本图形及其添线方法

如图1是典型的双等角模型，当AD//BC，∠BAD=90°，∠APB=∠EPC时，

① 过点E作EN⊥BC，此时△ABP∽△EPN；

② 延长PE、AD相交于点M，此时△APM为等腰三角形。

典型例题分析

解法分析：本题是典型的双等角模型。本题的第(1)问中，当PE=CE时，出现了∠APB=∠EPC=∠C，因此可以通过过点D作BC垂线或利用APCD为平行四边形，求得BP的长度。

本题的第(2)问中，通过延长AD、PE交于点M，利用X型基本图形和等腰三角形的三线合一的性质建立函数关系式。

本题的第(3)问是三角形相似的存在性问题。发现等角∠DAP=∠EPC，从角的角度进行分类讨论，借助勾股定理求出x的值。

解法分析：本题是典型的双等角模型。通过过点E、F作AB边上的垂线，利用锐角三角比标出相关线段的长度。利用tan∠EDA和tan∠FDB建立线段间的函数关系。

模考链接

解法分析：本题是典型的双等角模型。由∠FMB=∠EMC，过点E作垂线，利用等角的正切相等，建立数量关系。通过解△EMC，得到CM的长，再利用垂径定理求出CE的长。

解法分析：本题是典型的双等角模型。通过借助做平行线构造相似三角形以及利用等腰三角形的三线合一定理建立线段间的函数关系。

相似模型集锦

点个在看你最好看