2023嘉定初三二模部分题型解析

填空题解析

01

填空17题解法分析

17题是新定义背景下与函数增减性相关的问题。

解法分析：根据题意可知该一次函数在定义域范围内，y随着x的增大而增大，因此可以依据定义域的取值范围确定值域的取值范围，进而求出y-x的最大值。

02

填空18题解法分析

18题是三角形中位线背景下与图形旋转相关的问题，主要考察了等腰梯形的判定、性质以及锐角三角比的应用。

解法分析：根据题意画出旋转后的图形，利用全等三角形的性质，可知四边形BD1CE1为等腰梯形。继而通过解△BOE1，求出OE1的长度，利用D1C-BE1-X型基本图形，求出D1C的长度。本题的综合性较强，要能够发现图中的等边、等角，继而进行进一步地计算。

几何证明题解析

03

几何证明23题解法分析

几何证明23题主要考察了矩形的判定和矩形的性质。

解法分析：本题的第(1)问利用“有三个角为直角的四边形是矩形”进行证明；本题的第(2)问利用CE平分∠ACB，以及EH=CH，可得EH//BC，继而根据GH-BC-A型基本图形求得BC=2GH。

角平分线、平行线、等腰三角形模型

本题是等腰三角形背景下的几何证明。出现的关键元素是“角平分线、平行线和等腰三角形”，结合角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质(判定)，其中任意两个量的组合能推出第三个量。

函数压轴题题解析

04

函数压轴24题解法分析

函数压轴24题主要考察了二次函数背景下与利用锐角三角比求点的坐标以及铅垂法求三角面积的相关内容。

解法分析：本题的第(1)问利用对称性可以求得点B的坐标；本题的第(2)问在AC⊥OB的背景下，可得∠AOB=∠C，利用tan∠AOB=tan∠C，可求的点C的坐标，继而求得抛物线的表达式；本题的第(3)问先求出△ABC的面积，再利用铅垂法求出点P的坐标。

平面直角中三角形面积常见求法

      二次函数中三角形面积的求法比较灵活，方法也较多，下面罗列两种典型的做法：①直接求；②作铅垂高或者水平高。

直接求三角形面积

作铅垂高求三角形面积

作水平高求三角形面积

      以上两道题是典型的求二次函数中三角形面积的一般做法，可以进行推广，对于选择作铅垂高还是水平高取决于分割后的两个三角形“共同底”，是横向求比较容易还是纵向求比较容易，继而选择合适的分割方式。

几何压轴题题解析

05

几何压轴25题解法分析

几何压轴25题主要考察了直角三角形背景下与线段比例相关的问题。本题就是一道综合性的几何证明问题。主要体现了从“特殊到一般”的数学思想。

解法分析：本题的第(1)问源自七年级教材变式的一道几何证明题：

本题的第(1)问和上述问题相仿，借助图中的“双垂直模型”，可以证明两组三角形全等，先证明BF=DP，在证明BF=2BE，继而得证。

本题的第(1)问一旦求出，后面的特殊情况参照第(1)问的分析和解答过程即可解决。本题的第(2)问还是在等腰直角三角形的背景下，但是改变了点P的特殊位置，为了证明结论可以构造第(1)问的图形，即过点P作平行线，此时△BEC和△EFC、△AMC和△ABF的全等仍然存在，只是需要借助构造的A型图形进行比例线段的转化。(即转化DE和DP)

本题的第(3)问则在②的基础上更加一般化，但是问题解决的路径还是不变的，就是由△AMC和△ABF全等变为了相似。

此类从“特殊到一般的问题”可以参照“对角互补模型”进行变式练习。

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