2024崇明初三一模部分题型解析

填选题解法分析

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解法分析：对于二次函数的位置，主要根据a、b、c的大小进行判定。根据口诀“左同右异”(ab符号)确定对称轴的位置，继而根据开口(a)和与y轴交点(c)确定大致位置。

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解法分析：本题是矩形翻折背景下的问题，根据AD//BC以及翻折的性质，可知EG=GM、GF=GN，同时图中△A'EG∽△D'GF∽△GMN，根据△A'EG和△D'GF的面积比为4，通过转化可知tan∠A'EG=1/2，继而通过计算得到A'G(AB)的长度。

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解法分析：本题是新定义背景下与三角形存在性相关的问题。根据题意，可知∠APB>90°，所以只有△PBC和△PAC与△ABC相似。画出符合题意的图形后，结合重心的性质，通过解三角形标出相应线段的长度，从而求出∠PBD的余切值。

函数综合题解法分析

解法分析：本题是二次函数背景下，在平移和对称背景下与求某个角的锐角三角比以及三角形相似存在性相关的问题。

本题第(1)根据抛物线过点A、B、C，可以确定抛物线的解析式。

解法分析：本题的第(2)问首先根据对称性求出点D的坐标，第①问根据向下平移2个单位，确定平移后的解析式，继而确定点E的坐标，对于tan∠DBF的值可以借助图中的45°角计算线段的长度，从而求得tan∠DBF的值。

解法分析：本题的第(2)问的第②问是相似三角形的存在性问题。分为两种情况，一种情况是点F与点A重合的情况，此时可得m=3；另一组情况是△DFB∽△DBA的情况，根据题意求出DF的长度后，通过过点F作FG⊥DH，构造X型基本图形，利用线段间的比例关系求出m的值。

几何综合题解法分析

解法分析：本题是旋转相似型问题背景下与求线段长度、函数解析式以及等腰三角形存在性背景下求线段长度的综合问题。

本题的第(1)问借助△ACD和△ABC相似，可以求出AD的长度，或者借助cosA也可以求出AD的长度。

解法分析：本题的第(2)问是函数关系的建立。图中有三组相似三角形(蝶形相似模型)，需要借助转化进行发现。最后借助△ACD∽△BCE相似，建立y关于x的函数关系式。

本题同2024奉贤一模的第6题如出一辙：

解法分析：本题的第(3)问是等腰三角形的存在性问题，不仅涉及到等腰三角形的分类讨论，同时涉及点Q的位置(点在线段或其延长线上)。

当点Q在CH延长线上时，此时有且仅有CE=EQ这一种情况，求出CH的长度后，借助HQ-BD-X型基本图形，可以列出数量关系，再结合第(2)问的解析式，可以求出AD的长度。

当点Q在线段CH上时，此时有且仅有CQ=QE这一种情况，通过角的转化可知Q为DE中点，从而求出EB的长度，即y的值，代回(2)中的解析式即可求出AD的长度。

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