2024杨浦初三二模部分题型解析

填空题18题解法分析

解法分析：2024杨浦18题是一道矩形和两圆相交背景下求矩形另一边长度范围的问题。本题的难点在于画出符合题意的图像。同时注意理解“E到直线BC距离”，需要分类讨论。

两圆相交问题中的连心线垂直平分公共弦，实际上就是出现的“等腰三角形的三线合一”或“翻折模型”，可以借助这两条进行求解。

函数综合24题解法分析

解法分析：2024杨浦24题是一道新定义背景下的函数问题。本题主要的背景就是点与圆的位置关系以及直线与圆相切。

本题的第(1)问中，M在线段OP上，运用定义，做出切线，可知MP=MN，利用MN-AP-A型图可以解出R的值。

本题的第(2)问第①问中M不在线段OP上，利用勾股定理求解，需要注意的是点M的位置不是固定的，所以在表示线段长度时，需用绝对值。

本题的第(2)问第②问中根据BP:CP=4:1，通过构造平行线，用C的坐标表示B，再将点B的坐标回代回抛物线中求解。平行线的做法不唯一。

几何综合25题解法分析

解法分析：2024杨浦25题是圆背景下与相似三角形、全等三角形、等腰三角形以及解三角形相关的综合应用。第(2)问的第①问难度不小，有多种添线方法；第②问需要借助第①问的结论，结合分类讨论和解三角形求解。

本题的第(1)问是EF经过点A的特殊情况，利用三角形的全等实现线段的转化。

本题的第(2)问是证明线段相等，对于证明线段相等可以借助相似三角形中的比例线段、全等三角形对应边相等进行达成，本题的关键在于能够借助第(1)问发现∠COD=∠EFG。本题列举了5种解法，来自徐艺晨老师和他学生的解法：

解法1和解法2，通过利用图中斜A型相似三角形，通过二次转化得到相似比，再借助第三组相似三角形或平行型基本图形，实现线段比的转化。

解法1和解法2的具体解法如下：

解法3通过构造直角三角形斜边的中线，构造了以EG和CD为边的全等三角形，解法3得关键在于有效利用三角形外角的性质发现等角。

解法4和解法5利用“四点共圆”，利用圆周角的性质实现了角的转化，尤其是解法5非常巧妙，大大简化了思维量，供大家赏析。

本题的第(3)问是等腰三角形的存在性问题，需要分类讨论，解决本题的关键在于借助∠COD=∠EFG和CD=EG，通过解△EFG实现OD和EO的线段比。

情况1：EF=EG，此时△EOF≌△COD，即OE=OD.

情况2：EF=FG，此时过点E作EM⊥FG，解△EFG.

情况3：EG=FG，此时过点G作GN⊥EF，解△EFG.

若仅仅是“如图”，则仅有三种情况，为了讨论全面，点D可能在OB上，此时有且仅有EF=EG，同样通过做高法解△EFG。

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