数列解法第一招:天造地设-构造法求通项
在解决数列已知递推关系求解通项问题时,通常运用加减乘除、去分母、添项去项、取对数、待定系数法等方法,进行命题转换,将递推关系式变形为适当的辅助模型(例如:等比数列模型、等差数列模型等),从而找到新的解决问题的途径的思维方法,通常称为构造法求通项.
构造等差数列:一般地,形如
构造等比数列:一般地,①形如
②形如
③形如
(2020·全国Ⅲ卷·理17)设数列
(1)计算
(2)求数列
【答案】(1)
【分析】(1)利用递推公式得出
温馨提示:求此通项公式也可利用构造法,即利用待定系数法,设
(2)由错位相减法求解即可.
【解析】(1)由题意可得
由数列
证明如下:
当
假设
那么
则对任意的
(2)由(1)可知,
由①
即
1:(原创)在数列
(1)求数列
(2)设
2:(原创)在数列
(1)求数列
(2)设
3. (原创)在数列
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