高考真题分层目标训练（2018年全国Ⅲ卷理科第16题）

1.  （2018全国Ⅲ理）已知点

和抛物线

，过

的焦点且斜率为

的直线与

交于

，

两点．若

，则

__________．

2.  【变式训练1】抛物线

的准线交

轴于点

,焦点为

,

,

为抛物线上的两点,若

,

,

三点共线,且满足

,则直线

的斜率为__________.

3.  【变式训练2】已知抛物线

的焦点

到准线的距离为

,过点

的直线

与抛物线交于不同的两点

,

,若

(

为坐标原点),则

__________.

4.  【变式训练3】在平面直角坐标系中,过点

的直线与抛物线

交于

,

两点,若

,则直线

的斜率为__________.

5.  【变式训练4】已知抛物线

,直线

过点

的焦点,并与

交于

,

两点,且点

在第一象限,

是抛物线

准线上的一点,

轴,若

(

为坐标原点),则直线

的斜率为__________.

6.  【变式训练5】设抛物线

的焦点为

,

,

两点在抛物线上,且

,

,

三点共线,过

的中点

作

轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点

,若

,则

__________.

 

高考真题分层目标训练（2018年全国Ⅲ卷理科第16题）答案和解析

 第1题：

【答案】

【解析】依题意得，抛物线

的焦点为

，故可设直线

，联立

消去

得

，设

，

，则

，

，∴

，

.又

，

，∴

，∴

.

 第2题：

【答案】

【解析】设直线

的方程为

,

,

,则

,

,由

,消去

可得

,

,

,∴

,又∵

,∴

,解得

.

 第3题：

【答案】

【解析】由题意可得

,则抛物线的方程为

,设直线

的方程为

,

,

,由

,消去

可得

,

,

,

,

,解得

或

(舍去),∴

.

 第4题：

【答案】

【解析】设直线

的方程为

,

,

,由

,消去

可得

,∴

,

,

,

,∴

, 又∵

,∴

,∴

,∴

. ∴直线

的斜率为

.

 第5题：

【答案】

【解析】

设直线

的方程为

,

,

,则

,由

,消去

可得,

,∴

,

,∴

,

,∴

,

,

三点共线.由

,可得

,∴

,∴

,∴

,又

,∴

,结合图象可知

,∴

,即直线

的斜率为

.

 第6题：

【答案】

【解析】

由已知可得

,准线为

,设

,

,直线

的方程为

,由

,消去

可得

,∴

,

.设

点坐标为

, ∴

,又

,∴

,∴

,由

可得

,解得

,∴

,∴

.