匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、匀变速直线运动的位移时间关系式

理解

1.适用条件：只适用于匀变速直线运动

2.公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。

3.公式的矢量性：公式中x、v₀、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。

4.若选v₀方向为正方向，则：

①物体加速，a取正值。

②物体减速，a取负值。

5.若位移为正值，位移的方向与正方向相同；

  若位移为负值，位移的方向与正方向相反。

6.当a＝0时，x＝v₀t(匀速直线运动)。

   当v₀＝0时，x＝

  (由静止开始的匀加速直线运动)。

特别提醒：利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程

                  利用该式子计算刹车过程的位移的时候，要注意题目中的时间里汽车是不是一直在运动，也就是注意停车时间。

二、位移时间图象（x－t图象）

x－t图象的物理意义：描述了物体的位移随时间的变化关系．

图象的斜率等于物体的速度

静止的物体的x－t图象是一条平行于时间轴的直线。（如下图的C线）

匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线。（如下图的AB）

公式

中，v₀、a都是常量，x是t的二次函数，故x-t图象是抛物线

位移时间图象表示的是物体的位移随时间变化的情况，而不是物体运动的实际轨迹。

例题1：

如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图象．则     (     )

A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快

B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同

C．当t＝t1时，两质点的速度相等

D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等

参考答案：A

x－t图象的应用技巧

1．确认是哪种图象，v－t图象还是x－t图象．

2．理解并熟记五个对应关系．

  (1)斜率与加速度或速度对应．

  (2)纵截距与初速度或初始位置对应．

  (3)横截距对应速度或位移为零的时刻．

  (4)交点对应速度或位置相同．

               (5)拐点对应运动状态发生改变．

三、速度时间图象中看位移

问：在速度时间图象中怎么看位移呢?

答：物体的位移对应着v－t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．

图象在时间轴上方，位移为正值；图象在时间轴下方，位移为负值。

例2、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的v-t图象如图所示，试求出它在前2s内的位移；前4s内的位移。

答：

前2s内物体的位移为5m

前4s内物体的位移为0

【针对训练】(多选) 甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同学的x－t图象如图所示，下列说法正确的是    ()

A．在前20 min内甲同学做匀加速运动

B．甲同学在乙同学家停留了50 min

C．甲、乙两同学家相距3.6 km

D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s