2023年全国甲卷选修3-4机械波考的不简单

全国甲卷选修3-4机械波一般只考些基本概念、基本规律或者简单应用，很少往难了考。今年考的这个题，不能说很难，但一方面，若跟往年比，往年一般是读波形图、求频率、求波速、什么多普勒效应之类的，这个干涉就显得难了一点；另一方面，今年甲卷里选择题、实验题和计算题基本没有什么可圈可点的有点儿难度的试题，于是显得这个选修3-4机械波就有些难度了。有点儿难度也没啥，但是把难度放在机械波就有啥了。机械波的干涉与牛顿定律、动量、能量、电场、磁场相比，算主干知识吗？不算。

看题吧。现在不知道有没有官方原版，反正满网乱飞各种版本，估计是OCR识别的，有些字句大致能懂，没有擅自改动：

分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t=0时刻P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x=10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。

(i)在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；

(ii)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。

第(i)问，画波形图容易一些。保证波前质点的振动方向别错了，视坐标原点为P波波源、x=10m处为Q波波源，从波前向波源倒画波形图：

第(ii)问，先找到分位移恰好抵消的质点，比如x=9m处的质点，这个质点显然是振幅为零的。同样地，找到x=1m、x=5m处的质点，振动振幅都是零。由于干涉图样是稳定的，且振动加强点、减弱点互相间隔，于是加强点在x=3m、7m处。

或者，通过路程差来计算，考虑到两波t=0时刻相位相反，设坐标为x处的质点振动加强，则x-(10-x)=(2n+1)λ/2，当n=0、-1时x为7m、3m；减弱点x-(10-x)=nλ，当n=0、1、-1时x为5m、9m、1m。

事实上人教版选修一的第73页有个习题，

而这个题目一直在强调两波源初相位相同，刚好和高考题列式是相反的。但普通的学生做题有个特点，一是不把概念、原理深入理解作为目的，二是有个印象就以为掌握了，非主干知识，往往靠着残缺不全的记忆，把自己扔到自己挖的坑儿里去了。

有时候一个题并不因其难而难，而是因考生不熟悉而难。