让学生经过思考并有根据地回答问题——我上三年级的“可能性” 昨日在成华小学观察曾经教过一下的学生邓伟上“东西南北和左右”，尽管也有一些需要讨论和改进的地方，但我觉得毕业四年，能上出这样的课，实在是好。 和她的校长们交流，说她爱学习，肯用功夫。听过我讲座“理想课堂的愿景与要求”以后，邓伟发来她的感受和问候： 心中感慨和感动，就想把自己对小学数学教学的资料发一些给她。后来想一想，作为推文或许更好。 怎么处理“水池同时放水和出水”的教学问题
谈教学内容的处理和教学方式的选择——以教学“三角形的分类”为例
让教学活动具有教学意义
课例|沿着数学发生的道路 —我上《生活中的负数》
同时也把自己第一次上小学数学“可能性”（2007年5月）的起因、实录和反思整理放在这里，供大家批评。 在我们的观课议课小组中，除了中小学一线的教师，还有我的两位同事。我可以肯定，通过观课议课，中小学教师将从中受益，会得到比较大和比较迅速的进步，但对我的同事，我却不好过多要求和询问。昨天，我的同事刘老师说，参与一段时间的观课议课，现在对课越来越有兴趣了，过去因为不是教材教法老师，学生的实习和到中小学课堂上听课是能躲则躲，现在是尽可能去听去观察了；过去听课无所事事，最多写几个字，现在总是保持一种研究的热情。听着我真高兴。 按照我的要求，这一年，小组的同事们每人都需要在自己的学科直接面对学生上两节课，以获得中小学课堂教学的感受。在这一周的观课议课活动中，前日，刘老师在十四中上了一堂初中数学“自变量和因变量”，昨日（2007年5月18日）又在红光小学上了三年级的“可能性”。平常我感到遗憾的是，与中小学教师交流，对我的意见，大家质疑和对话少，点头称是多，对话质量并不理想。这次刘老师上课，大家同样对话交流，因为是同事，交流就充分得多。 我们的讨论集中在这样一个问题上：两个黄色的乒乓球和两个白色的乒乓球放在纸箱，随机抽出两个，有几种可能性？谁的可能性更大？在刘老师的课堂上，对几种可能性，学生很容易，推测出哪一种的可能性更大也没有问题。只是在让学生说明“黄白”为什么会更多出来了困难，学生说不清楚。 事后对这个环节讨论，针对困难刘老师说，这一节课可以回避原因。我不太赞成，我说，为什么要这样猜测总应该有原因，应该进行有原因的推测，而不是盲目的推测；只要正确的猜测，总能找到一个学生能够接受和理解的原因。我建议，把从纸箱里拿出同时抽出两个乒乓球变成先抽出一个乒乓球，（不放回去）接着再抽出另外一个乒乓球。这样就有了“在纸箱里，有一个白色（或黄色）乒乓球和两个黄色（或白色）乒乓球，再抽谁的可能性更大”的基础铺垫。就容易解释为什么抽双色球可能性更大了。但对这样教，大家心里没有底，刘老师说，你不是说有了新的设想就想上课吗？可不可以上一下这个内容。我答应了，于是在昨日下午上了平生第一接数学课“可能性”。师：六一儿童节就快到了，关于六一儿童节的问题，老师要说一些话，大家想一想是真的还是假的？大家认真听啊：第一，六一儿童节的太阳从东边升起。师：（边板书：炎热，寒冷）两个都不一定，一个是炎热，一个是寒冷。首先说可不可能？师：对，说得好。刚才这位同学说到了可能性大和可能性小。他说夏天炎热的可能性——师：我们生活中有很多东西，有些是肯定的，比如太阳从东边升起。这是什么事件？师：现在陈老师说，我们这个地方，明天最高气温31摄氏度，这是一件什么事件？师：为什么天气预报31度，为什么不报28度或35度呢？谁愿意说一说？师：哦，对了，她说明天最高气温是31度的可能性最大。哦，你还有意见？师：卫星知道明天的温度吗？卫星知不知道明天的温度？师：对，还是不知道，因为明天没有到。它是根据各种因素判断这个可能性要大一些。所以这样预报。看来预报天气我们就要研究有哪些可能性？哪些可能性要大一些。哦，看来你还有意见？生：我知道成都最高的气温是32度左右。现在35度肯定很热，会把我们热死的。师：她是根据成都的最高气温很少超过35读的生活教育来判断的。这个问题，我们以后可以请气象学家来解释。今天我们从一些简单的问题来研究可能性。师：（边拿出一个空盒子，放入1个白球，2个黄球）大家做过这样事情没有？抽乒乓球？师（边摇边说）：现在，抽出一个球，可以抽出几种颜色来，有几种可能？生2：抽到白球的可能性小一点，抽到黄球的可能性大一点。师：很好，你很聪明。刚才这个同学的回答有2个方面的内容，谁来说一说，回答了那两个方面的内容。第一回答了什么？第二个是什么？有些同学举手了，有的同学没有举手，我请举手的同学回答，没有举手的认真听。请你说——生：他第一说的里面有两种颜色的球，分别是黄色和白色。第二个说的是抽到黄球的可能性较大，抽到白球的可能性较小。师：注意，这位同学讲得很好，我们要注意从同学的回答中学习知识。生：有两种可能，抽到黄球的可能性大，抽到白球的可能性小。师：（一边澄清一边强调）有两种可能，抽到黄球的可能性大，抽到白球的可能性小。师：同学们看一下，老师变一下，请大家注意：（往盒子里放了3个红球）我们往盒子里增加几个球？师（板书：3红）：谁能像刚才那样说一说，任意抽出一个球的颜色可能出现几种结果？生（齐说）：有可能抽到的是黄色、有可能抽到的是红色、有可能抽到的是白色。生：摸到红球的可能性大于黄色的，黄色的可能性大于白色的可能性，红色的可能性最大，白色的可能性最小。师：你们知道为什么老师要大家为他鼓掌吗？他说出了什么东西？其实这个问题，就需要大家认真听，听了以后，你就会明白。生：他刚才说的是，摸到红球的可能性大于黄色的，黄色的大于白色的，红色的大于白色的。红色的可能性最大，白色的可能性最小。师：啊，非常好，你刚才听得很认真。你还补充了一点：红色大于白色。师：哦，黄色的可能性？如果要用大于小于符号连接，黄色是什么位置？师：不错。大家可以想一想，下去做一做：1个白球、2个黄球时摸到白球的可能性大呢？还是1个白球、2个黄球、3个红球时摸到白球的可能性大？大家可以下去想一想、做一做。师：（拿出钱夹）我钱包里大约有四、五百元钱，陈老师来和大家赌一次。大家已经知道里面有些什么球啦。陈老师的条件是，你们每一个人可以5元来摸一次，如果你摸到黑球，我将把我的钱全部给你。生：里面没有黑球，只有红、黄、白三种颜色的球，不可能摸到黑球。师：对，是不可能的情况。那么我们得出的结论：从里面任意摸出一个球，有几种可能，该怎么判定？师：所以，以后我们出去一定要小心，不要上当，不要以为拿5元就可以换四、五百元，就去试一试，结果人家里面根本没有。如果刚才这样，你们全部都来给我5元钱试一试，陈老师在干什么？师（把盒子里的球全部拿出来，放2个白球，2个黄球）现在里面有——师：现在，不抽一个了，抽两个球。怎么抽呢？（示范）先抽出一个，不放进去，再抽出一个，你们猜一猜，有哪些可能？师（板书黄白），这两种排列不同，两个球是不是一样的？师：注意呀，这个同学非常好，他注意到第一次可能抽出白色，也有可能抽出黄色，所以，他提出了白黄和黄白。我们看出两种结果是差不多的，可以把它归在一起（擦掉“黄白”）。还有什么？师：他说了四种，我们归类成了三种。还有没有其它的？师：我们不仅要说有几种可能，而且要说在这三种可能性中，哪种可能性最大？师：我听到了一个同学的一个观点，是“一样”（板书：一样）。还有没有其他观点？师（分别在“白白”、“黄黄”后写上“大”）：还有什么？师：（在“白黄”后写上“大”）认为这种可能性大一些。师：先不忙抽，抽之前可以再想想：我们刚才复习过“两个黄色、一个白色乒乓球，一次抽一个，抽到白球的可能性小一点，抽到黄球的可能性大一点”，这会不会让我们从中获得一些“两个黄色球、两个白色球，从中抽两个”推测的启示？
师（慢）：我把手放进去，首先接触到的黄色乒乓球，我抽出来，剩下的是？
师：是不是我们可以推测：有三种可能性，抽到黄白的可能性要大一些？师：很好。什么是可能性呀？可能性就是一种推测，刚才我们就在推测。怎样才能知道谁猜得对，谁更符合事实的真相，我们需要干什么？师：对，试一下，进行统计，进行实验。老师这里有5个盒子，一袋乒乓球。老师请10个同学上来，注意2人一组，每一组一人抽，一人统计，每组抽20次。抽的办法是什么？师：老师先说一下规则，（边示范）上来以后，首先拿出2个白色球，再放2个黄色球。每次抽之前要摇动。抽出一个，不放进去，抽出第二个，看两个球是什么颜色，把它们统计下来。知道了吗？师：请你们两人一组，手拉手，拉好。（一组一组询问）你们一组？师（使每一个同学都明确自己的任务以后）：统计的同学请在黑板上写上有哪三种可能。下面的同学请看他们写正确没有？然后看他们怎么统计。师：下面的同学可以仔细观察黑板上每组统计的数据有什么变化，有什么特点？想一想你刚才推测的结果是什么？你是怎么推测的？师（再走回讲台观察，提醒）：每一次在抽之前要摇动。每一个组抽20次。师（再走到台下）：大家注意观察，有什么问题呀，发现什么啦？师：下面我们一起来统计。我们把这5组同学统计的结果全部统计出来。师：有一个组抽了21次，但有一个组只抽了19次，一共多少次？师：我们来看一看可能性是多大，一共是100次，白黄就是（师板书：65/100 21/100 14/100）它表示在100次中有65次，在100次中有21次，在100次中有14次。师：想一想为什么会白黄次数多一些呢？大家看一看是怎么抽的。（一个学生没有举手，大声说：我知道我知道，但受时间限制，老师已经没有更多时间听取学生的解释了）师：（示范）老师抽一抽，先抽出一个，黄球。现在里面还有些什么颜色的球？师：在剩下的球再抽一个，抽到什么颜色的可能性更大？师：对，（指着上一幅面的板书）这是我们刚才学的。假设我第一次抽出的是白球，再抽出一个，抽到什么颜色的可能性更大？师：一把抓2个，好问题，我们下来可以抽一抽，看一看有没有太大的差异。生：我有一个问题？为什么白白和黄黄之间差距那么大呢？师：这个同学真会观察和思考。陈老师要给大家说，更大数量的抽取，它们两个之间出现的次数是差不多的，这个同学的问题提的非常好，下来我们也可以去试一试。 5月18日，我的同事刘老师在红光小学上了三年级的“可能性”。议课时，我们的讨论集中在这样一个问题上：两个黄色的乒乓球和两个白色的乒乓球放在纸箱，随机抽出两个，有几种可能性？谁的可能性更大？在刘老师的课堂上，对几种可能学生很容易说出，推测出哪一种的可能性更大也没有太大的问题。只是在让学生说明“黄白”的可能性为什么会更大，出现了困难，学生说不清楚。 事后对这个环节讨论，有的老师认为可以回避原因。我不太赞成，我说，为什么要这样猜测总应该有原因，要引导学生有原因的推测，而不是盲目的推测，抽乒乓球的试一试不是盲目的，而应该是对一种预测和假设的检验。而且我相信，只要学生能猜测出来，我们就能够找到一个学生能够接受和理解的原因。我建议，把从纸箱里拿出同时抽出两个乒乓球变成先抽出一个乒乓球，（不放回去）接着再抽出另外一个乒乓球。这样就有了“在纸箱里，有一个白色（或黄色）乒乓球和两个黄色（或白色）乒乓球，再抽谁的可能性更大”的基础铺垫，就容易解释为什么抽双色球的可能性更大了。但对这样教，大家心里没有底。我在当天下午上了这节“可能性”。 就我期望，我想实践“推测”——“说说推测理由”——“实践检验”——“解释检验结果”的数学认识过程和科学发现过程，但是，在前面的铺垫和回顾中，我加进了“成都明天的气温是31度。这是可能性的预测。想一想，为什么不说25度，或者不预报35度”这样问题，本意是让学生知道可能性推测是规律性研究，推测可能性的目的在于预测和控制，为工农业生产和日常生活服务。但在这个问题上抽身很慢，有点浪费时间。另外，还有意识地设立骗局让学生识破骗局。 而且，五个组上来，每组抽去20次，并做好统计所花费的时间过多（我没有想到明确抽去方法和进行统计指导需要那么多时间），使“说说推测理由”不能采用，后面“解释检验结果”也不充分。 事后，张载耀认为还是比较好地解决了我们的问题，但我自己不是太满意。 一是在成都最高气温31度纠缠时间太多，随意了一点，没有更好地实现用可能性激发学生认识研究可能性的意义。 二是在选五组同学上去抽去，没有想到花的时间会用那么多。（尽管一再提醒，还是有同学抽多了，抽少了）。由于这两处时间花多了一点，就显得头重脚轻了，后面的处理不够充裕。学生提的几个问题都非常有讨论价值，只好让学生课外做一做。 另外，两处不满的地方：一是曾经有一位同学非常想参与抽取，但因为时间缘故，我顺着请坐在第一排的天下参与，没有请这位同学，不够妥当。二是关于为什么“黄白”两种可能性更大的原因，一位小女孩那样强烈地表达自己想说一说原因，看到时间不足，没有给她机会。又一不满之处。
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