中考专项丨与圆有关的位置关系配套训练

 

        

1.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是(　　)

A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直

B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点

C.若两条弦所在的直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点

D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

2.如图,CD切☉O于点B,CO的延长线交☉O于点A.若∠C=36°,则∠ABD的度数是(　　)

A.72° B.63° C.54° D.36°

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,以2.5 cm为半径画圆,则☉O与直线AB的位置关系是(　　)

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

4.如图,正三角形的内切圆半径为1,则这个正三角形的边长为　　　　. 

命题点1　点与圆的位置关系

【例1】 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以B为圆心,BC为半径作☉B,则点A,C及AB,AC的中点D,E与☉B有怎样的位置关系?

变式训练1如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是(　　)

A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10   C.4≤AB≤5   D.4<AB≤5

命题点3　切线的性质的应用

【例3】 (1)如图①,AB是☉O的弦,PA是☉O的切线,A是切点,如果∠PAB=30°,那么∠AOB=　　　　　; 

(2)如图②,AB是☉O的直径,DC切☉O于点C,连接CA,CB,如果AB=12 cm,∠ACD=30°,那么AC=　　　　　 cm. 

变式训练2如图,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,点P在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为 (　　)

命题点4　切线的判定

【例4】 如图,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在☉O上,∠CAB=30°,求证:DC是☉O的切线.

命题点5　三角形的内切圆

【例5】 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径r=　　　　　.