北师大版初中数学教材分析  

2010-03-31 16:22:37|  分类： 默认分类 |  标签： |字号大中小 订阅

 

新课程改革的实施已越来越趋向成熟，在全国，各个不同版本的数学教材也在以不同的面貌诠释着《数学课程标准》中的规定。那么，我们应如何看待《数学课程标准》教材？如何才能更好地把握教材的本质？

北师大版《数学》（7-9年级）教材作为新课程的第一批实验教材，具有鲜明的特点，它深刻领会了《数学课程标准》中的数学教学理念，与以往的同类教材相比有着极大的区别。现以本教材的编写意图、编写内容以及基本特色为例解读《数学课程标准》数学教材。

　　一、对什么是教材的认识

　　我们所熟悉的数学教材通常由以下内容组成：一个个精确的概念、一条条深刻的定理、一串串抽象的证明、一道道繁杂的难题（有时伴随着一些奇妙的解法）……她向学生提供的是一个被成人社会所认同的、客观的数学知识体系；其主要职责是向学生传递一些已成定论的、“成熟”的数学；她是学生从事数学学习、教师从事数学教学的一个“范本”——无论是她的内容、结构、还是表现形式，甚至关于知识的“说法”。这样的教材给学生带来最多的是理解数学概念的含义、解决一些规范数学问题所需要的技能等。与此同时，传递出这样的信息：数学活动的主要任务是对给定问题做出正确解答，而这些问题通常表述严谨，并有确切的、既定的解法；数学活动的实质是正确回忆并运用学过的程序解决这些给定的问题。作为一种最终产品，数学知识不是对就是错，不存在受主观判断或价值观影响的灰色区域。

　　若在教学中“忠实”地执行这样的数学教材，则学生所能够从事的主要活动就是“复制”——通过模仿与记忆教材中的内容、方法，期望在自己的头脑中形成与教材有着相似表征形式的数学知识结构；通过将教师或教材中列出的解题程序运用到给出的问题中，再做足够数量的练习就能够成功地学好数学。对教师而言，这是一种预期的、最为理想化的学习结果——如果能将教材“复印”到学生的头脑里，那就是最成功的教学。

然而，《数学课程标准》所持有的数学教学理念是：数学教学的最终目的是实现学生的整体发展，即对每一个学习者而言，学习数学的最主要目的是获得一种整体发展——一般发展+个性发展。对不同的学生而言，由于他们在所处的文化环境、家庭背景、自身的兴趣爱好和思维方式等方面存在着差异，因此，他们头脑中所理解的数学带有明显的“个性色彩”，他们的数学学习活动就应当是一个个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

    在这个意义之下，数学教材需要改变原有的内涵和形式，不再是学生从事数学学习活动时的模仿对象，或者说，她向学生提供的不再是一种“不容改变”的、定论式的客观数学知识结构，而应当具备新的含义。在数学教材里所呈现出来的数学，或者说“作为教育任务的数学”，不是一种现成的、以定论形式呈现的客观对象，而应当是一个可以“做出来”的数学，一个充满探索与交流、猜测与论证的活动过程。对学生而言，提供这种“做出来”的数学的教材就应当是一个有利于从事上述数学活动的“平台”——其中充满了有价值的数学主题、有挑战性的数学任务、有启发性的数学学习素材、有意义的数学活动机会……面对这样的教材，学生需要从事的和能够做的数学活动显然不再只是模仿、记忆，而应该包括观察、实验、猜测、验证、推理、交流等有利于其一般发展的活动。以“代数式”概念的学习为例：

　　若将数学看作“现成的产品”，那么教材通常可以采用如下的呈现方式：

①罗列学生以前曾经学过的许多数学公式；

②给出代数式的定义、有关概念的说明；

③提供一些旨在帮助学生理解定义与相关概念的例题；

④要求学生完成一些旨在复习、巩固先前所学知识与方法的练习题。

显而易见，这里的教材是以一种“现成的数学”的形式出现的：直接向学生呈现“代数式”的含义（定义）以及相关的概念，一些旨在熟悉这些概念的例题和用于模仿例题的习题；主要的教学目的就是让学生知道“什么是代数式”、“如何求解有关代数式的类似题目”（最好是能够熟练求解）。而学生在上述教学活动中所需要做的，或者能够做的活动主要就是懂得并记忆相关概念的含义，知道求解一类问题的基本程序，模仿既定的方法去解决一些类似的问题，并达到熟练的程度。

　　而如果将数学教材视为学生从事数学活动的平台，那么，以下的呈现方式将较为合理：

①提供一个有挑战性的问题情境（数学的或有现实背景的），或者一个有趣的游戏，而学生在解决这个问题的过程中将接触到“代数式”；

  ②提出若干供学生思考、交流的问题，意在帮助学生通过归纳、概括等方式去获得“代数式”的本质特征；

③列举一些具有共同本质特征的典型实例，形成“代数式”的“定义”；

④在回顾解决问题过程的活动中，了解代数式的相关概念。

这里，教材主要向学生提供了从事数学活动的“平台”：有趣的、富有挑战性的问题情境，宽阔而具有层次的思维空间，多种形式的数学活动机会，解决问题的经历，抽象概念本质属性的思维过程等。其用意在于：首先，让学生体会“为什么要学习代数式”、“代数式是怎样产生的”；其次，让学生通过各种活动（尝试与计算，归纳与概括，思考与交流等）去获得代数式的基本含义。更重要的是，使学生在从事这些活动的过程中学到一些认识新事物的基本途径、获得新知识的基本方法，从而有利于发展自身的一般能力，相比之下，获得代数式概念本身就不是最为重要的目的了。而此时，学生所需要的、能够从事的活动包括实验、猜测、抽象、一般化、验证、数学表达、交流、推理等。

  在这样的意义之下，数学教材就不再是学生数学学习的目标——以理解或掌握教材上呈现的内容作为学生学习数学的最重要任务；数学教材应当成为学生学习数学的基本出发点——让学生在教材所搭建的数学活动平台上展开数学学习。 

  二、对教材教学功能的认识

　　数学教材不能成为数学知识结构的呈现物（即使是经过教学法加工的）。我们相信：“学什么”与“怎样学”是联系在一起的。

　　新课程意义下的数学教材应当关注教材与教学的一致性问题。教材的改变不仅仅落实在选材方面，还要重新组织教材结构。新教材是从事教学活动的基本蓝本，其中包含了学生所要学习的知识和方法，更蕴涵着学生数学学习活动的基本线索——包括活动的题材、素材，活动过程、活动方式以及活动目标。因此，教材的形式朝着教学设计蓝本靠近了一步。

　　但教材不是也不可能成为教案——因为它所面对的是千万个具有不同生活环境、知识背景和数学活动经验的学生与教师。使用教材的人需要附加上自己的理解、改造以后，才能够合理、有效地在课堂中使用它。这一点也正是教学创造性得以体现的基本缘由。

  三、对学习内容的认识

    作为《数学课程标准》的最基本物化形式，教材在选择与组织学习内容方面显然应当以《数学课程标准》中相应的部分作为基本指南。向学生提供有价值的学习内容——现实的、有意义的、富有挑战性的数学；这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动。

    例如：在选择数与代数、图形与空间、统计与概率、课题学习等知识领域的学习内容上，突出以下想法。

    1．关于数与代数

　　相对于以往的教学大纲而言，《数学课程标准》对数与代数知识领域的关注重心发生了较大的变化，不再仅仅是关注运算——数值计算、代数运算、求解方程（不等式），等等，更多地是将代数作为表示、交流与解决问题的工具，定位于义务教育阶段的数学课程中的——当我们从数量的角度去刻画一个（组）对象的数学特征时，代数是非常重要的工具；当我们试图借助数学运算去获得一个（组）对象的某些数学特性时，代数可以给予我们很大的帮助；当我们需要获得一个（组）对象的数量特征时，我们更离不开代数。所以，北师大版的数学教材在选择数与代数领域的学习内容时，就体现了从单纯关注计算转向关注模型、表示与计算。

　　数的处理：数的产生背景——数的特征——数的表示与运算；突出数的产生的实际背景和运算法则、运算律的归纳、类比。（有理数、实数）

　　方程的处理：该部分学习内容不仅仅以解方程为核心（甚至唯一对象）而且同时包括“模型—求解—应用—与函数的联系”等方面的内容，关注解方程过程中的数学思想方法。（二元一次方程组）

 　不等式的处理：与方程的处理类似。

　　函数的处理：作为“变化过程中变量之间关系”的数学模型，采用“注重背景，及早渗透，关注联系，推迟形式化”思路。（函数）

　　由于《数学课程标准》对于函数部分的内容定位一改以往把它单纯作为一个“知识点”的看法，而把它视为变量之间变化关系的数学模型，并且在三个学段都提出了渗透函数思想的学习要求，这样，就不能仅仅选择有关函数的具体知识点（定义域、值域、表达式、基本性质等）作为学习内容，还应当注重将函数作为一种思想方法，用于考察变量之间变化关系的活动之中，关注函数与其他相应数学内容之间的联系，等等。

代数运算的处理（含因式分解）：力图突出运算的含义、几何背景、运算原理和作为工具解决问题的意义。淡化为运算而运算的做法。

“应用题”的处理：不采用“先数学知识，后数学应用”的模式，而是突出数学知识产生于现实生活与数学发展的需要。即将知识的形成、发展和完善的过程都置于现实情境和数学研究过程之中。

　 2．关于图形与空间

　　关于图形与空间知识领域，相对于以往的“大纲”而言，《数学课程标准》中最为引人注目的变化是：该部分学习的最基本的目标不再是发展学生的逻辑论证能力，而是发展学生的空间观念。而且空间观念的发展需要通过“认识几何对象”、“建立坐标系”、“图形变换”与“空间推理”等方面的活动来进行。 

　　根据这一年龄段学生的认知特点，发展其空间观念的过程应当是从对“立体对象”（学生生活经验基础）的认识开始，而不是遵循数学知识结构的线索“从平面到空间”；学生认识图形和空间的方式则首先应当是“操作”（获得对于几何对象的直观认知，建立从事“想象与推理”活动的基础），然后再从事“想象”、“推理”等思维活动。

　　因此，教材对于图形与空间的基本处理思路是：学习内容——“图形的性质”，“图形与坐标”，“图形与变换”，“图形与证明”。

　　具体的处理方式：

　　“图形的性质”部分的处理方式是先探索，后证明。首先观察现实生活中的有关图形；其次通过各种活动（观察、展开、折叠、变换、作图、推理等）去探索相应图形的性质；最后采用综合法证明有关性质。具体内容则是：先空间，后平面。

　　“图形与坐标”部分是以确定物体位置作为学习的引子，以发展学生“能够采用适当的方式表达一个空间（部分），或者空间中物体之间的位置关系”作为学习的重心；是以“确定物体位置的活动——确定物体位置的不同方法——坐标系——解决问题”的思路来展开学习内容的。

　　“图形与变换”部分的处理方式：主要关注对现实生活中各种相应现象的了解，把变换作为认识图形的一个方法，变换本身所具有的性质则不作为学习重点。

　　“图形与证明”部分——关注几何证明学习的两个不同的方面：理解逻辑关系和形式化表达逻辑关系。其中，理解逻辑关系是核心，而且它有一个发展的过程；表达则是形式，对它的掌握有一种抽象的要求，也需要经历一个发展的过程。首先需要对“形式化证明”的学习加以铺垫，在探索图形性质的活动中从事“数学推理”，以文字或图象等形象化形式表达步骤较少的推理过程等。在正式的形式化证明学习时，突出对“证明必要性”的感受，即通过几个方面的实例，说明证明的必要性以及表达证明过程时需要使用的数学语言、符号；以需要证明的对象为标准分类，处理《数学课程标准》中的命题。

    3．关于统计与概率

    关于统计与概率知识领域的学习，相对于以往的“大纲”而言，《数学课程标准》中最大的变化在于统计的学习内容主要不是统计公式与统计量计算，而是发展学生的统计观念、培养学生在实际情境中处理数据、使用数据，以及根据数据结果做合理决策的能力等；概率的学习主要的不是如何计算事件发生的概率，而是发展学生的随机观念、帮助学生了解现实情境中的随机现象、初步理解概率的意义、能够根据事件发生的概率做合理的决策等。同时，还强调突出对统计与概率间关系的了解。

因此，统计知识领域的一大学习重心就是认识与处理数据，包括认识数据的意义、统计图表与统计量的含义、根据数据处理结果做合理预测；基本认识方式是做统计活动而不是记忆统计概念。

 　统计处理的基本思路：基本统计过程（数据的意义、统计活动、统计图表、统计量、预测：根据数据处理结果）；做统计活动——抽样（样本与总体）。

　　概率知识领域的一大学习重心是认识与刻画随机现象；基本学习方式是在实验过程中认识概率及其相关概念——使学生在活动中“接触不确定现象”、“体验随机性”、“认识概率的意义”，体会到在大量重复性实验中，可以用频率替代概率。

　　概率处理的基本思路：突出实验概率的想法，即在各种实验活动中学习概率。 按照“确定与不确定性——可能性大小——等可能性——实验——频率——几何概型——概率”展开内容。

　　同时，关注统计与概率之间的联系，从概率的角度分析统计活动中的数据特征，借助统计活动学习概率。

    4．关于课题学习

　　课题学习活动的主要目的是让学生在解决问题的过程中经历合作学习、多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，加深对相关知识的理解，发展其创新意识和实践能力，而不是学习新知识，或者获得问题的结论。

　　北师大版《数学》（7-9年级）教材尽可能提供学生乐于参与的活动，以便于综合应用知识展开讨论的素材作为研究对象，让学生以合作交流的方式从事对课题的探索。

  四、教材的主要特点：

　　1．教材的体系

　　（1）螺旋上升的处理方式。

　　教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理能力、空间观念等。为此，在每一册的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法。

（2）“混编”的形式。

  关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性；展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象的过程，以及综合运用多种数学知识解决问题的过程；以提高学生综合运用数学知识的能力，发展良好的数学观。

（3）体现“数学化”的过程，给学生提供充分探索和交流的机会。

  内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。让学生经历“使用各种数学语言和符号表达对学生来说是现实的问题，建立数学关系式，获得合理解答，理解并掌握相应的数学知识与技能”的有意义的学习过程，以促进其形成对数学较为积极的态度。

　　强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式，即在学习过程中给学生留有充分地思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，为改进数学学习方式提供必要的保证。

　　2．教材体例

　　问题情境（以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值）

　　问题串（设立有层次的问题）：

  ——活动（自主探索与合作交流）

——思考与整理（提炼出数学对象）

——表达（用自己熟悉的方式、语言及数学符号表达学习对象）

——明晰（用较为正规的数学语言表达主要的数学对象，形式多样化）

“做一做”、“想一想”、“议一议”：教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会。

　　回顾与思考：以问题的形式出现，帮助学生通过思考与交流梳理所学的知识，建立符合个体认知特点的知识结构。

3．满足多样化的学习需求

  教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生提供了有效的途径。

  “开放性的问题或问题串”保证每一位学生都能参与，使不同的学生获得不同的发展。

  “读一读”栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给这些学生提供更多了解数学、研究数学的机会。

　　教材中的习题分为两类：一类是面向全体学生，帮助他们熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求；另一类是“试一试”（C组），则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，以进一步理解和研究有关知识与方法，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成。

    新课标教材的使用对于广大教师来说是一个挑战，在使用过程中，可能会存在一些适应上的困难。但新课标教材迎合了时代的发展，突破传统教材的桎棝，更加符合当代学生的实际，不仅对于学生，对于教师素质的提高都起着很大的作用。北师大版《数学》（7-9年级）教材为广大师生呈现了一种全新的教学理念，全方位的教学享受，代表着课改的方向，专心研究，你会从中发现无穷的乐趣！