集合与常用逻辑用语、函数与导数应统称为函数系列内容,这部分知识既是中学数学的重点,也是历年高考的重头戏.以近几年新课标高考对本部分考查情况为基础来分析其命题规律.
1.集合在新课标高考中,一般为一个小题,占5分,这部分内容一般会涉及三个考点,分别是集合的含义与表示、集合间的基本关系和运算.对近三年各省命题的统计表明其中80%的题目考查集合的运算,15%的题目考查集合间的基本关系,5%的题目考查集合的含义与表示.
2.常用逻辑用语是新课标高考必考的内容,从历年高考来看,题目难度不大,主要是选择题或填空题,占5分,这部分内容包括命题的改写、四种命题之间的关系、命题的否定、逻辑联结词及真值表、充要关系、全称命题与特称命题的关系等.对近几年各省命题的统计表明其中50%的题目考查充要关系,20%的题目考查全称命题和特称命题,20%的题目考查逻辑联结词,涉及其他考点的题目只占10%.
3.函数与导数在新课标高考试卷中一直占有很高的比重,一般占分值的20%,这部分内容涉及的考点分别是函数的概念及表示、函数的基本性质、函数的图象及变换、二次函数、幂函数、指数函数与对数函数、函数与方程、导数的几何意义、导数的运算及应用、函数的应用问题、定积分及其应用等. 对近几年各省命题的统计表明高考对本章知识的考查相对均衡,除导数的应用考查得多一些,函数的基本性质的考查也相对较高,其他各考点考查的频率不相上下,值得注意的是函数的概念及表示与函数的应用问题的考查几率在减少.对导数主要考查导数的几何意义、导数的基本性质和应用以及综合推理能力.可分为三个层次: 第一层次是主要考查求导公式和求导法则 ;第二层次是导数的应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等; 第三层次是综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、函数的零点、解析几何中的切线问题等有机结合在一起,设计综合试题.
二、抓住核心,拓展思路
有些同学一提数学就头疼,认为数学太抽象,内容多,要求高,题目灵活多变,其实只要抓住核心,由点及面就能够由此及彼,融会贯通.以函数为例,函数是高中数学中最广泛的知识点,掌握了函数即掌握了高中数学的半壁江山,怎样才能学好函数呢,那就要抓住核心.而图象就是函数的核心,因为有了函数图象,函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等函数的性质就一目了然.当然很多时候只有一个直观的感觉还不够,还需要有微观的计算,华罗庚说过这样一句话:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合千般好,数形分离万事休”讲的就是这个道理.
函数问题多数可用函数图象来解决,甚至有很多题目如果不利用图象就很难完成,但利用数形结合却能轻而易举得出答案,如:
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