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例题
下列说法正确的是（ )
A.三角形的高、中线是线段，角的平分线是射线
B.三角形的三条高线中，至少有一条在三角形的内部
C.钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部
D.在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的直线叫做三角形的中线
解析
A．三角形的高、中线是线段，角的平分线是线段，公众号:数理化张影
C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的内部
D．在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线
总结：考察学生对概念的理解和掌握．
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例题
下列命题正确的是（ ）
A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B．三角形的高就是顶点到对边的距离
C．三角形的角平分线就是三角形内角的角平分线
D．三角形的三条中线必相交于一点
解析
A．连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线三角形的角平分线；
B．从三角形的三个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；公众号:数理化张影
C．三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；
总结：考察学生对基本概念的理解，注意三角形的中线、高线及角平分线都是线段．
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例题
现有两根木棒，它们的长分别是30cm，40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10cm B．40cm
C．70cm D．100cm
解析
在10到70之间，所以只能选40cm．
总结:考察三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
公众号:数理化张影
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例题
三角形的三边为3、1-2a、8，求a的取值范围．
解析
由三角形的三边关系，可得：8-3<1-2a<8+3，解得：-5<a<-2 公众号:数理化张影
总结:考察三角形的三边关系的运用，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
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例题
已知一个三角形中两条边长分别为a、b，且a>b，求这个三角形周长L的取值范围
解析
设第三边长为X，则根据三边关系可得：
a-b<x<a+b
所以周长的取值范围为：a+b+a-b<L<a+b+a+b即2a<L<2a+2b
总结:考察三角形的三边关系的运用及周长的计算．公众号:数理化张影
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例题
设a、b、c是△ABC三边，化简|a+b+c|+|a-b-c|的值．
解析
因为a+b>c ,a-b<c 所以 a+b+c>0 , a-b-c<0
则原式得 a+b+c-a+b+c=2a+2b
总结:考察学生对三角形三边关系的理解，并且涉及到判断符号去绝对值的问题．
公众号:数理化张影
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例题
等腰三角形中两边为3厘米，4厘米，求该三角形的周长． 10厘米或11厘米
解析
三角形的三边长为别为：3，3，4或者3，4，4， 公众号:数理化张影
一种情况是3为腰，另一种情况是4为腰．
故周长为：3+3+4=10厘米 或 3+4+4=11厘米．
总结
这一题注意分情况讨论，再进行解题．
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例题
等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形底边的长． 5cm
解析
设腰长为2X，
当等腰三角形上半部分为21时，即21-2X=X，解得X=7,此时12-X=5；
当等腰三角形上半部分为12时，即2X=12-X，解得X=4，此时21-X=17
由于8，8，17不能构成三角形，所以底边长只能是5cm． 公众号:数理化张影
总结:这题考察学生要分情况讨论，其次根据三角形的三边关系注意取舍，所以一般要舍弃一个答案，这道题需要学生好好思考解答．
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例题
不等边三角形的最长边为9，最短边为4，若第三边长为整数，求第三边的长．6，7，8．
解析
设第三边长为X，则根据三角形的三边关系可得9-4<X<9+4，公众号:数理化张影
解得5<X<13，因为是不等边三角形，且最长边为9，所以不能取9，10，11，12．
总结:这题考察学生对三角形三边关系的掌握，同时要根据题意进行适当的取舍．
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例题
已知一个三角形的周长为12，求这个三角形的最长边的取值范围． 4≤最长边<6．
解析
最短的极端是三边都相等的情况，所以都为4，此时是等边三角形，最长的极端是等于另外两边的和，但是此时构不成三角形，所以最长边的取值范围是大于等于4且小于6．
总结:这一题还是考察学生对于三角形三边关系的理解，但是需要学生记忆不去挖掘题目的意义，考虑到最短和最长的情况分别是什么，这样方便解题 公众号:数理化张影
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例题
等腰三角形的周长为8，各边长为整数，求该等腰三角形的腰长． 3
解析
腰长小于4，但是要大于2，所以只能取3．
总结:考察学生对于三角形三边关系的理解和掌握． 公众号:数理化张影
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例题
周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？ 12个
解析
分类讨论，可知三边长分别为：（1）3，13，14；（2）4，12，14；（3）5，11，14；（4）5，12，13；（5）6，10，14；（6）6，11，13；（7）7，9，14；（8）7，10，13；（9）7，11，12； （10）18，9，13；（11）8，10，12；（12）9，10，11，共12个．
【总结】分类讨论，并且注意三角形的三边关系．
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