在“方”“圆”之间寻求突破

问题：

①已知正方形面积是20平方厘米，求圆的面积。

②已知正方形面积是20平方厘米，求圆的面积。

③已知阴影部分的面积是11.4平方厘米，求正方形的面积。

如果我们知道圆的半径、直径、周长，都可以直接或间接求出圆的面积。但往往有些问题，不告诉这些条件，而是间接告诉与r²有关图形的面积，去求图形的面积，从而增大了解决问题的难度。

我们已经知道圆的面积计算公式是s=∏r²，在不知道圆的半径、直径、周长的前提下，可以从与整体r²有关的几个基本图形开始探索。

r²表示r乘r，就是与r为边长的相关图形面积。

如：

把它们放入到对应的圆中，便得到：

在此基础上，再去研究刚才的题目就简单多了。

第一题：

把正方形等分成四个直角三角形，一个直角三角形的面积就是20÷4=5平方厘米，而圆的面积是直角三角形面积的2∏倍，即10∏平方厘米。

第二题：

把正方形等分成四个小正方形，一个小正方形的面积就是20÷4=5平方厘米，而圆的面积是小正方形面积的∏倍，即5∏平方厘米。

第三题：

要求正方形面积，首先想到求正方形边长。可是，根据这道题的条件去求正方形边长，确实是一件难事。

于是，我们想到了可以把正方形等分成四个直角三角形，如果能求出一个直角三角形的面积，那么正方形面积也就能迎刃而解。

可设圆的半径为r，根据条件“阴影部分的面积是11.4平方厘米”，有圆的面积减去正方形面积等于阴影部分面积，即∏r²- r²×1/2×4=∏r²- 2r²=（∏- 2）r²=11.4，求出r²=10。所以正方形面积为2×10=20平方厘米。

因此，把较为复杂的图形，通过分割等转化方法，变为我们所熟悉的基本图形，从而找到“方”与“圆”之间的数量关系，实现解决此类图形问题的目的，同时也可以提升灵活运用知识解决问题的能力。