冲突，让知识生根、发芽

在生活中，人们常常会遇到一些事情与自己原有的认知是不相符的，这就是认知冲突，而人们又会在好奇心的驱动下对这一问题进行深入的分析与研究。作为小学生，他们的这种好奇心更强，如果能恰当的加以利用一定会收到意想不到的效果。

在学习竖式除法时，学生已经熟知竖式加法、竖式减法和竖式乘法都是从低位向高位算起，为什么竖式除法要从高位向低位除起呢？处理好这一冲突不但可以理顺除法与加法、减法、乘法的算法问题，还可以建立四则运算的算法结构，体会除法竖式算法的便利性。

我们知道不管是从高位开始平均分，还是从低位开始平均分，都可以实现对被除数的平均分。

如965÷3，表示把965按每份3个进行平均分，求可以分成几份。（也可以表示把965平均分成3份，求每份是多少，我们只选择其中一种平均分的方式进行讨论。）

可以把总数量“965”先分成三部分后再平均分，即把9个百、6个十和5个一分别按3个一份平均分。于是得到9个百按3个一份平均分，可以分成（3个百）份，即300份；6个十按3个一份平均分，可以分成（2个十）份，即20份；5个一按3个一份平均分，可以分成1份，还剩下2个。把300份、20份、1份合起来就是321份，于是965按3个一份平均分，就被分成了321份，还剩下2个。

这是从高位开始平均分，把这个过程反映在除法竖式上为：

如果从低位开始平均分，除法竖式会怎样呢？

先把5个一按3个一份平均分，可以分成1份，还剩下2个；再把这2个一与6个十合成62按3个一份平均分，可以分成20份还剩2个一；最后把剩下的2个一与9个百合成902按3个一份平均分，可以分成300份还剩2个一。这样也把965按3个一份平均分，分成了321份，还剩下2个一。但是，越往高位进行平均分被分的数量就越大，与越往低位进行平均分被分的数量就越小相比，不但余数是计算的累赘，而且越往下除被等分的数量越大，给计算带来不必要的麻烦。

因此，解决竖式除法与竖式加法、减法和乘法的计算顺序的认知冲突，最好的办法就是对这两种算法进行亲自尝试、亲身体验、亲自对比，便可以认识到从高位向低位除起便捷性的道理。所以，充分处理好认知上的冲突，可以极大调动学生的探索欲望，对于提高学习兴趣、培养探究能力也是十分有益的。