稳中求变，注重基础
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2012年全国高考数学（天津卷）文、理的命题特点如下：
一、注重基础，覆盖面广；
试卷中所涉及的知识占课标规定所学内容的70%。如：复数、充要条件、函数零点、框图、三视图、抽样方法、二项式定理、参数方程、平面几何、平面向量、三角函数、解三角形、立体几何中线面关系及空间角，解析集合中直线与圆锥曲线、概率中的离散变量分布列、导数及应用等全面涵盖。这些必备的基础知识及基本能力全部进行考查。
二、突出主干知识，强调能力立意；
试卷中对中学所学主干知识的考查仍然坚持稳定。解答题的顺序是：三角、概率、立体几何、数列、解析几何、导数应用。六道题突显主干知识。由易到难，从解题心理上易于学生正常发挥。
选择题与填空题的编制更强调能力立意。比如：对函数图像的研究是中学生必备的能力。在选择题4中，填空题14中都进行了考查。再比如运算能力是天津考卷的特色。在解答题中有所要求，在选择题中也有要求。选6、填11，都须要准确地判断方法及运算。
选6题简解：由 ，得：
又因C=2B，则有 ，
即 ，所以 。该题由想到正弦定理开始，在角的代换中，要考虑退一步求角 的函数值，再求 。这就是能力要求。如先求B角的函数值，再求 ，将很复杂，还要判断 的符号。
填11题简解：对集合A，可知 ，
对集合B，可知 时， ； 时，
；m=2时， 。经判断由有m＜2时才可能满足 的条件，显然，m=-1，n=1 。
三、题目不偏不怪，全用常规常法；
解答题中15、16、17、18都是学生十分熟悉的题型，在文字表述上也贴近教材与学生。应该说都能切入，也能深入地解下去。只要认真细致是不易漏分的。
选择题中的8题只要经过运算可得到一个十分熟悉的等式，就会进行下去。简解如下：由已知得 ，整理得： ，利用基本不等式
，解得： ，
填空12题只要运用定义就可发现简单方法。简解如下：
化为普通方程y2=2px， ，由
及定义可知△MEF是正三角形，由平行线内错角相等，知∠MFx=60°，于是
即 ，解得：p=2。
此题中有易错点，如从 ，两边平方得方程 ，得到p=2或p=18，注意p<3，所以p=2。
解答题19题，只要看清题意，认真计算，方法不偏不怪，用常法可解出。
四、体现新课标理念，考查探索精神；
整个试卷只有20题偏于难题。第一问是常规问题只要有时间可以解出a=1，第二问要求较高，问题化为，对任意x≥0，都有 成立，求k的最小值。有同学又进行转化为求 在x≥0时的最大值，但进行不下去，我们不妨试探一下，x=1时，得k≥1-1n2，x=2时，得 ，
可估计 。再证明 时，不等式成立。请注意还要论证 时，不等式不成立。至于第三问要求能力较高，要考虑不等式左边与已知函数不等式 时， 的关系，才能证出。
总之，今年考题从整体看是成功的，难度适中，趋于平稳。
天津市数学特级教师 于大中
k≥
k≥
k≥
