三角形知识概念
二、知识概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
（联想：如果两边之和小于第三边，就像弹球游戏的挡板。倘若连接两挡板的固定点成一条直线，但两个挡板始终无法接触到，中间总会留有缝隙让弹球坠落）
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。（联想：倍长中线造全等）
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
多边形知识概念
1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、多边形内角和定理:
n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°
正多边形各内角度数为： （n－2）×180°÷n
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
比如像这样，
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和
都等于（n-2）·180°
所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
已知正多边形内角度数，则其边数为：360÷（180－内角度数）
3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
外角和=N*180-（N-2）*180=360度。
注：以上所述的N边形，仅为任意‘凸’多边形。凹多边形不在讨论范围。
4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6、多边形的公式与性质
先回顾下三角形的内角和，以及外角的性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角和：多边形的内角和为360°
多边形对角线的条数：n边形共有条对角线。
多边形对角线的条数证明：
从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线。
（n-3）是因为n边形共有n个顶点，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共有三个点不能和指定点连成对角线，所以减去3，为（n-3）。
n(n-3)是因为从每一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，
但其中又有正好一半儿是重复的，所以就再除以2，为n(n-3)/2。
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