数学学习 | 动点问题难解答？这些方法试一下！（建议收藏！）

之前我们学习过数学答题过程中常见的通用答题方法以及针对不同知识点的解题思路，同学们有没有在做题或者考试的时候尝试着使用一下呀？

在数学学习过程中，动点问题是一个让同学们感到极其“头疼”的考点，那动点问题的求解有哪些实用的方法和技巧呢？

解 题 步 骤

在做题过程中，同学们总会遇到动点轨迹方程求解的问题，大家往往更擅长解答“不变”的问题，而动点问题是一种动态变化的问题，因此同学们总是感到困惑，因此在解答动点问题时，最重要的就是“动中取静”，化变化为不变。

在求解动点轨迹方程的时候，同学们需要遵循以下的步骤：

1）建系：根据题干建立合适的坐标系；

2）设点：设轨迹上一点为P(x,y)；

3）列式：根据题干，列出动点P满足的所有关系式；

4）代换：根据题干条件，运用学习过的公式对关系式进行代换，转化成关于x和y的方程式；

5）化简：对得到的关于x和y的方程式进行化简；

6）证明：证明所得到的关系式是符合题干中条件的动点轨迹方程。

下面我们就来探讨一下，解答动点轨迹方程的问题可以采用哪些方法和技巧！

 直 接 法 

直接法顾名思义就是很直接，同学们需要做的只是将题干中的条件直接用等式表示出来，并对这些等式进行整理和化简，最终得到动点轨迹方程。

一般的，使用这种方法需要题目符合以下两个特点：

1）动点的运动规律难以判断；

2）动点满足的条件清晰，便于建立等式。

 定 义 法 

如果通过题目，我们可以较为清晰的了解到动点轨迹的运动规律，并能用曲线方程表示，那么我们就可以使用定义法。

定义法主要是需要同学们判断动点的运动规律，并使用其对应的曲线定义设出轨迹方程，再利用题干中的条件对轨迹方程进行求解。

 几 何 法 

如果我们不能确定动点轨迹符合什么曲线，但是可以知道动点轨迹满足哪些例如角平分线、垂线等几何性质，我们就可以运用几何法。

几何法需要同学们将发现的动点轨迹满足的几何性质用式子表示出来，再结合题干条件或者点坐标来进行求解。

 代 入 法 

代入法又称为相关点法，主要适合所求的动点轨迹被另一个动点所影响的情况，我们暂且称所求的动点为“被动动点”，对其产生影响的动点为“主动动点”。

在使用这一方法的时候，我们需要明确的知道“主动动点”的运动曲线，然后通过使用“被动动点”表示“主动动点”的运动曲线而得到“被动动点”的轨迹方程。

 参 数 法 

与代入法类似，参数法也需要找一个影响所求动点轨迹的变量，但是参数法并不需要我们知道这一变量的变化规律。

在使用参数法的时候，我们并不关注变量自身的特点，而是关注动点轨迹与变量之间的关系，当我们明确它们之间的关系之后，我们就可以利用方程表示这一关系，最后再消去参数就得到了动点的轨迹方程。

相 交 法 

这种方法主要适用于动点是两曲线交点的问题，因此相交法也称为交轨法。

一般的，相交法和参数法类似，都是通过探索动点与变量的关系得到带有变量的方程，再消去变量得到轨迹方程，唯一的不同是相交法需要“变量”是两条曲线。

今天，我们探讨了动点问题的解题步骤和方法，希望可以帮助同学们更好的解答动点轨迹问题呀，下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题，同学们可以扫描下方二维码，和如意王一起学习一起进步哦！

TO BE CONTINUED ……

图片 | 网络（侵删）

如意王学习室∣更多学习小知识