3.一元二次方程根的判别式

3.一元二次方程的判别式

一元二次方程根的判别式★★ b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”（读作/’delta/）来表示，记作Δ=b2-4ac.

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），

当Δ=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当Δ=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.

上述判断反过来说，也是正确的.即

当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0；

当方程有两个相等的实数根时，Δ=0；

当方程没有实数根时，Δ＜0.

要点解析

一元二次方程判别式的应用主要有以下三种：①不解方程，判定方程根的情况；②根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；③证明方程根的情况.