4.等腰三角形和等边三角形

等腰三角形的性质

性质1 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）.

性质3 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线.

等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）.

要点解析

1.等腰三角形的定义既体现了等腰三角形的性质，也可以作为判定；

2.等腰三角形的性质“等边对等角”和等腰三角形的判定“等角对等边”互为逆定理；

3.等腰三角形“三线合一”，其中“三线”是：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高.“合一”是：只要“一线”出现，其余“两线”也同时出现.它包含以下三个结论：

等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

底边上的中线垂直于底且平分顶角；

底边上的高平分底边和顶角.

4.底角为顶角2倍的等腰三角形非常特殊，被称为“黄金三角形”，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形,它还有许多特殊有趣的性质.

等边三角形的性质与判定

性质  等边三角形三边都相等,三个内角都相等，且每个内角都等于60°.

判定1 三边都相等的三角形是等边三角形.

判定2 三个内角都相等的三角形是等边三角形.

判定2 有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

要点解析

1.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质；

2.等边三角形的三个判定前提不同，判定1和2是在一般三角形的条件下，判定3是在等腰三角形的条件下；

3.等边三角形有三条对称轴.