一、定义法
定义法即借助“”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着是充分，即：
1. 若pq但，则p是q的充分但不必要条件；
2. 若，则p是q的必要但不充分条件；
3. pq且qp，则p是q的既充分又必要条件，即充要条件；
4. ，则p是q的既不充分又不必要条件。
特别要注意，若pq，则有以下说法是等价：
①p是q的充分条件；
②q是p的必要条件；
③p的一个必要条件是q；
④q的一个充分条件是p。
例1.的什么条件？并说明理由。
解：由，但反之不成立。
不妨取，但不满足
。
由定义（即箭头方向）可知，的必要但不充分条件。
二、传递性法
根据充要关系的传递性来判断的方法叫传递法。
充分条件具有传递性，若，则，即。
必要条件也有传递性，若，则，即的必要条件。
当然充要条件也有传递性。因此，对于较复杂的（连锁式）充要关系的判断可用连锁式的传递图示法来解答最为适宜。
例2.若A、B都是C的充要条件，D是A的必要条件，B是D的必要条件，则D是C的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
分析：宜采用传递性法来解。
解：由已知
，
即有如下关系式：
由传递性，知，故选C。
三、集合法
若将命题p、q看成集合，当pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，即。这可以用“小范围推出大范围”帮助记忆。当p＝q时，则p、q互为充要条件。
特别地，
1. 若，则p是q的充分但不必要条件；
2. 若qp，则p是q的必要但不充分条件；
3. 若p＝q，则p是q的既充分又必要条件，即充要条件；
4. 若，则p是q的既不充分又不必要条件。
例3.设集合，那么“，或”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
解：由且，显然，故选B。
四、等价命题法
当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系（特别是对于否定形式或“≠”形式的命题）时，可利用原命题与其逆否命题等价性来解决，即等价转化为判断其逆否命题。
例4.若，，则p是q的___________条件。
解：考虑逆否命题：，显然有，所以，即p是q的必要但不充分条件。
注：此例中若直接分析，则需分多种情况讨论，且还很难说清。
例5.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么的__________条件。
分析：根据题意知AB，又因为原命题与其逆否命题等价，即，即的必要条件。
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