不定积分

定义1

在某个区间上，函数F(x)和f(x)成立关系

或等价地，

则称F(x)为f(x)在这个区间上的一个原函数。

    显然，一个函数的原函数加上一个常数还是这个函数的原函数，而且一个函数的任意两个原函数都只相差一个常数。因此只要求出f(x)的一个原函数F(x), 就可以用F(x)+C表示f(x)的所有原函数，其中C为任意常数。

定义2

一个函数f(x)的原函数全体称为这个函数的不定积分，记作

    因此，当F(x)为它的一个原函数时，就有

求不定积分实际上就是求导的逆运算。之所以叫不定积分，是因为它跟定积分之间有非常密切的关系，即可以通过牛顿—莱布尼兹公式联系起来。